聯賽模擬測試22 B. 分組配對 倍增+二分
阿新 • • 發佈:2020-10-25
題目描述
分析
首先,容易發現一個小組內的最優配對方式(能得到最大綜合實力的方式)
一定是實力值最大的男生和最大的女生配對,次大的和次大的配對,以此類推.
但是每次新插入一個值時,需要用 \(nlogn\) 的時間複雜度去維護這個最大實力值
如果暴力去擴充套件時間效率是無法接受的
然後我們會發現答案具有單調性,可以列舉一個左區間,然後二分查詢右區間
但是當遇到每一組的人數很小的情況時,二分會被卡成 \(n^2 logn\)
因此我們需要先用倍增處理出二分的區間
在處理出的區間裡進行二分查詢
這樣,當實際組大小是\(k\)時,時間複雜度應為\(O(klog^2k)\)
則總時間複雜度不超過\(O(nlog^2n)\)
程式碼
#include<cstdio> #include<set> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> #define rg register inline int read(){ rg int x=0,fh=1; rg char ch=getchar(); while(ch<'0' || ch>'9'){ if(ch=='-') fh=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0' && ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*fh; } const int maxn=5e5+5; int n,a[maxn],b[maxn],cnt,c[maxn],d[maxn]; long long m; bool jud(int l,int r){ rg long long nans=0; rg int ncnt=0; for(rg int i=l;i<=r;i++){ c[++ncnt]=a[i]; d[ncnt]=b[i]; } std::sort(c+1,c+1+ncnt); std::sort(d+1,d+1+ncnt); for(rg int i=1;i<=ncnt;i++){ nans+=1LL*c[i]*d[i]; } return nans<=m; } int main(){ n=read(); scanf("%lld",&m); for(rg int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read(); } for(rg int i=1;i<=n;i++){ b[i]=read(); } rg int head=1,now=0; while(head<=n){ cnt++; now=0; while(1){ if(head+(1<<now)-1>n || !jud(head,head+(1<<now)-1)) break; now++; } rg int nl=head+(1<<(now-1))-1,nr=head+(1<<(now))-1,nmids; nr=std::min(n,nr); while(nl<=nr){ nmids=(nl+nr)>>1; if(jud(head,nmids)) nl=nmids+1; else nr=nmids-1; } head=nr+1; } printf("%d\n",cnt); return 0; }