LeetCode Notes_#22_括號生成

Contents

• • 題目
  • 解答
    • 方法1:暴力遞迴
      • 複雜度分析
    • 方法2：回溯
      • 複雜度分析

題目

解答

方法1:暴力遞迴

給出括號對數n之後，就確定了括號組合的字串長度必然是2n，我們可以通過暴力遞迴的方式，在2n個位置上放置'('或者')',得到所有的排列序列，然後逐個判斷每個排列序列是否是正確的，將正確的排列序列加入到結果列表當中。

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> combinations = new
 
 ArrayList<>();
        generateAll(new char[2*n], 0, combinations);
        return combinations;
    }
    
    public void generateAll(char[] current, int pos, List<String> result){
        //出口條件：pos指標指向current的末尾之後一個位置（末尾是current.length - 1）
        if(pos == current.length){
            if
 
(valid(current)){
                result.add(new String(current));
            }
        //遞推過程：在current陣列末尾位置新增'('或者')',然後進行遞迴呼叫，在下一個位置pos + 1繼續新增'('或者')'
        //這個過程中並不考慮'('和')'之間的數量以及配對是否是正確的，而是在將整個字串都生成後，才判斷這個字串是否是正確配對的
        }else{
            current[pos] = '(';
            generateAll(current, pos + 1
 
, result);
            current[pos] = ')';
            generateAll(current, pos + 1, result);
        }
    }
    //驗證一個排列序列是否正確
    public boolean valid(char[] current){
        int balance = 0;
        for(char c: current){
            if(c == '('){
                balance++;
            }else{
                balance--;
            }
            if(balance < 0){
                return false;
            }
        }
        return balance == 0;
    }
}

複雜度分析

時間複雜度：,排列序列一共有個，對於每個排列序列，呼叫valid()方法進行驗證，其時間複雜度為。
空間複雜度：,遞迴棧的深度是2n層。

方法2：回溯

在暴力遞迴法當中，我們其實生成了很多無效的排列序列，但是都要等到最後才能判斷出它們是無效的。更優的方法應該是在構造序列的時候，就進行剪枝，對於已經確認無效的序列，提前將其排除（剪枝）。
回溯法裡邊的回溯，指的就是撤銷選擇這一過程，無論這一次選擇的結果是不是正確的，我們都需要回溯回去，嘗試其他的可能性。

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        backtrack(ans, new StringBuilder(), 0, 0, n);
        return ans;
    }

    // left,right代表左括號，右括號出現的次數
    private void backtrack(List<String> ans, StringBuilder cur, int left, int right, int n){
        //出口條件：長度達到2n,可以保證結果是正確的，直接加入結果列表當中
        if(cur.length() == 2*n){
            ans.add(cur.toString());
            return;
        }
        //左括號數量<n,可以繼續新增左括號
        if(left < n){
            cur.append('(');
            backtrack(ans, cur, left + 1, right, n);
            cur.deleteCharAt(cur.length() - 1);
        }
        //右括號的數量<左括號的數量，可以繼續新增右括號
        if(right < left){
            cur.append(')');
            backtrack(ans, cur, left, right + 1, n);
            cur.deleteCharAt(cur.length() - 1);
        }
    }
}

複雜度分析