洛谷 P2515 [HAOI2010]軟體安裝

洛谷傳送門

題目描述

現在我們的手頭有NN個軟體，對於一個軟體i，它要佔用W_iW**i的磁碟空間，它的價值為V_iV**i。我們希望從中選擇一些軟體安裝到一臺磁碟容量為MM計算機上，使得這些軟體的價值儘可能大（即V_iV**i的和最大）。

但是現在有個問題：軟體之間存在依賴關係，即軟體i只有在安裝了軟體jj（包括軟體j的直接或間接依賴）的情況下才能正確工作（軟體ii依賴軟體jj)。幸運的是，一個軟體最多依賴另外一個軟體。如果一個軟體不能正常工作，那麼它能夠發揮的作用為00。

我們現在知道了軟體之間的依賴關係：軟體i依賴軟體D_iD**i。現在請你設計出一種方案，安裝價值儘量大的軟體。一個軟體只能被安裝一次，如果一個軟體沒有依賴則D_i=0D**i

輸入格式

第1行：N,M(0\leq N\leq 100, 0\leq M\leq 500)N,M(0≤N≤100,0≤M≤500)

第2行：W_1,W_2, ... W_i, ..., W_n (0\leq W_i\leq M)W1,W2,...W**i,...,W**n(0≤W**i≤M)

第3行：V_1, V_2, ..., V_i, ..., V_n (0\leq V_i\leq 1000)V1,V2,...,V**i,...,V**n(0≤V**i≤1000)

第4行：D_1, D_2, ..., D_i, ..., D_n (0\leq D_i\leq N, D_i≠i)D1,D2,...,D**i

輸出格式

一個整數，代表最大價值

題解：

2020.11.14模擬賽T4 10pts場。。。

蒟蒻太菜啦！

明明考場上想到了是縮點，但是不會拍Tarjan了...蒟蒻太菜啦

所以只拿了10pts的全裸揹包暴力。

其實如果DAG給些分，還能多拿。

所以簡單講一下思路：

首先能發現的性質是：對於一個有向環，選就得全選，不選就都不能選。所以這就是一個大號的點。

所以要Tarjan等效縮點啊。然後再建虛節點0把所有連通塊連一起。就可以樹形DP了。

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 505;
int n, m, cnt, w[maxn], a[maxn], d[maxn]; 
int dfn[maxn], low[maxn], bel[maxn], tot, scc, ins[maxn], sta[maxn], top; 
int W[maxn], V[maxn], indag[maxn], dp[maxn][maxn];
struct edge {
    int v;
    edge *next;
}pool[maxn * 2], *head[maxn];
inline void add(int u, int v) {
    edge *p = &pool[++cnt];
    p->v = v, p->next = head[u], head[u] = p; 
}
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++tot; sta[++top] = u; ins[u] = 1;
    for(edge *p = head[u]; p; p = p->next) {
        int v = p->v;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v); 
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(ins[v]) 
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u] == low[u]) {
        ++scc;
        while(sta[top + 1] != u) {
            bel[sta[top]] = scc;
            W[scc] += w[sta[top]]; 
            V[scc] += a[sta[top]];
            ins[sta[top--]] = 0;
        }
    }
}
void solve(int u) 
{
    for(int i = W[u]; i <= m; i++)
        dp[u][i] = V[u];
    for(edge *p = head[u]; p; p = p->next) 
	{
        int v = p->v;
        solve(v); int k = m - W[u];
        for(int i = k; i >= 0; i--) 
            for(int j = 0; j <= i; j++)
                dp[u][i + W[u]] = max(dp[u][i + W[u]], dp[v][j] + dp[u][i + W[u] - j]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d", &w[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
	{
    	scanf("%d", &d[i]); 
		if(d[i]) 
			add(d[i], i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)    
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i = 0; i <= n; i++) 
		head[i] = 0; 
	cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    	if(bel[d[i]] != bel[i]) 
		{
    		add(bel[d[i]], bel[i]);
    		indag[bel[i]]++;
        }
    for(int i = 1; i <= scc; i++) 
        if(!indag[i]) 
			add(0, i);
    solve(0);
    printf("%d\n", dp[0][m]);
 	return 0;
}