[HAOI2010]軟體安裝

O(nm)泛化物品優化寫法

泛化物品優化詳細解釋請看----國家集訓隊2009論文集淺談幾類揹包題(第十面)

程式碼片段：

void dfs(int x,int sum)
{
	if(sum<=0) return ;
	for(re int i=0,t;i<_e[x].size();i++)
	{
		t=_e[x][i];
		for(re int j=0;j<=sum-sum_v[t];j++)/為v預留空間
			dp[t][j]=dp[x][j];
		dfs(t,sum-sum_w[t]);//對於v的現有空間
		for(re int j=sum_w[t];j<=sum;j++)
			dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[t][j-sum_w[t]]+sum_v[t]);//揹包
	}
}
 

發現其實和01揹包很像，只是在01揹包的基礎上限制了條件——捆綁關係；

而我對泛化物品優化的感性理解就是："預留空間"——為在 \(u\) 到到根節點的路徑上的點預留空間。

這樣就可以在對\(u\)DP的時候保證他所依賴的物品預先算進去了；

\(dp[u][j]\)的意思就是在預留\(u\)及其到根節點的路徑上的點的空間後，還剩下\(j\)的空間的最大價值;

再結合上面的程式碼，我相信大家應該都可以理解。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define re register
using namespace std;

const int N=101;

int n,m;

vector<int> e[N];
vector<int> _e[N];

int sum_w[N],sum_v[N],du[N];

int w[N],v[N],dp[N][501];

int low[N],dfn[N],tot,tim,s[N],top,c[N];

inline int read()
{
	int res;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	res=ch-'0';
	ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return res;
}

inline void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++tim;
	s[++top]=x;
	for(re int i=0,t;i<e[x].size();i++)
	{
		t=e[x][i];
		if(!dfn[t])
		{
			tarjan(t);
			low[x]=min(low[x],low[t]);
		}
		else if(!c[t]) low[x]=min(low[x],dfn[t]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		++tot;
		while(s[top+1]!=x)
		{
			c[s[top]]=tot;
			sum_v[tot]+=v[s[top]];
			sum_w[tot]+=w[s[top]];
			top--;
		}
	}
}

inline void dfs(int x,int sum)
{
	if(sum<=0) return ;
	for(re int i=0,t;i<_e[x].size();i++)
	{
		t=_e[x][i];
		for(re int j=0;j<=sum-sum_w[t];j++)
			dp[t][j]=dp[x][j];
		dfs(t,sum-sum_w[t]);
		for(re int j=sum_w[t];j<=sum;j++)
			dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[t][j-sum_w[t]]+sum_v[t]);
	}
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
	for(re int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
	for(re int i=1,a;i<=n;i++) {a=read();if(a) e[a].push_back(i);}
	for(re int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(re int i=1;i<=n;i++)
		for(re int j=0,u,v;j<e[i].size();j++)
		{
			u=c[i],v=c[e[i][j]];
			if(u==v) continue;
			du[v]++;
			_e[u].push_back(v);
		}
	for(re int i=1;i<=tot;i++)
		if(!du[i]) _e[0].push_back(i);
	dfs(0,m);
	printf("%d",dp[0][m]);
	return 0;
}

 

再安利一下我的樹型DP學習筆記