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思路\(1\)

十分經典的一道DP題。
轉移方程式為：

f[j]+=f[j-a[i]];

我們首先定義\(f[i][j]\)表示前\(i\)個菜品恰好花費\(j\)元的方案數。
當我們買第\(i\)道菜時：

f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];

當我們不買第\(i\)道菜時：

f[i][j]+=f[i-1][j];

但當第\(i\)道菜的價格被就是\(j\)時，就可以只買自己，這種情況應該其實包含在\(1\)中，但是由於\(f[i][0]=0\)，所以不會算入這種情況。所以我們就要把\(f[i][0]\)剛開始就賦值為\(1\)。
程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[105],f[105][10005];

int main() {
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1;//注意0 
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++) {
			f[i][j]+=f[i-1][j];
			if(j>=a[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}
 

我們可以優化為一維。
但我們的第二重迴圈必須逆序跑，因為我們一維的轉移方程式為：

f[j]+=f[j-a[i]];

如果跑正序，我們的\(f[j]\)還沒有更新，\(f[j-a[i]]\)反倒先更新了，這樣的話與題意的“每種菜只有一份”相沖。如果沒有這句話，我們就可以正序了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[105],f[10005];

int main() {
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	f[0]=1; 
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=m;j>=a[i];j--)
			f[j]+=f[j-a[i]];
	}
	printf("%d",f[m]);
	return 0;
}
 

思路\(2\)

\(（1）if(j==第i道菜的價格)\ f[i][j]=f[i-1][j]+1;\)

\(（2）if(j>第i道菜的價格)\ f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的價格];\)

\(（3）if(j<第i道菜的價格)\ f[i][j]=f[i-1][j];\)

說的簡單一些，這三個方程，每一個都是在吃與不吃之間抉擇。若錢充足，辦法總數就等於吃這道菜的辦法數與不吃這道菜的辦法數之和；若不充足，辦法總數就只能承襲吃前\(i-1\)道菜的辦法總數。依次遞推，在最後，我們只要輸出\(f[n][m]\)的值即可。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[105],f[105][10005];

int main() {
	scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    	for(int j=1;j<=m;j++) {
			if(j==a[i])f[i][j]=f[i-1][j]+1;
        	else if(j>a[i]) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]];
        	else f[i][j]=f[i-1][j];
    	}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}