快速排序(Quicksort)

• 基本思想：（分治）

  • 先從數列中取出一個數作為key值；
  • 將比這個數小的數全部放在它的左邊，大於或等於它的數全部放在它的右邊；
  • 對左右兩個小數列重複第二步，直至各區間只有1個數。

• 輔助理解：挖坑填數

  • 初始時 i = 0; j = 9; key=72
    由於已經將a[0]中的數儲存到key中，可以理解成在陣列a[0]上挖了個坑，可以將其它資料填充到這來。
    從j開始向前找一個比key小的數。當j=8，符合條件，a[0] = a[8] ; i++ ;將a[8]挖出再填到上一個坑a[0]中。
    這樣一個坑a[0]就被搞定了，但又形成了一個新坑a[8]，這怎麼辦了？簡單，再找數字來填a[8]這個坑。
    這次從i開始向後找一個大於key的數，當i=3，符合條件，a[8] = a[3] ; j-- ;
    將a[3]挖出再填到上一個坑中。

    陣列：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

  • 此時 i = 3; j = 7; key=72
    再重複上面的步驟，先從後向前找，再從前向後找。
    從j開始向前找，當j=5，符合條件，將a[5]挖出填到上一個坑中，a[3] = a[5]; i++;
    從i開始向後找，當i=5時，由於i==j退出。
    此時，i = j = 5，而a[5]剛好又是上次挖的坑，因此將key填入a[5]。

    陣列：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9
     
    

  • 可以看出a[5]前面的數字都小於它，a[5]後面的數字都大於它。因此再對a[0…4]和a[6…9]這二個子區間重複上述步驟就可以了。

    <陣列：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

• 平均時間複雜度：O(N*logN)

• 程式碼實現：

• public static void quickSort(int a[],int l,int r){
       if(l>=r)
         return;
  
       int i = l; int
   
   j = r; int key = a[l];//選擇第一個數為key
  
       while(i<j){
  
           while(i<j && a[j]>=key)//從右向左找第一個小於key的值
               j--;
           if(i<j){
               a[i] = a[j];
               i++;
           }
  
           while(i<j && a[i]<key)//從左向右找第一個大於key的值
               i++;
  
           if(i<j){
               a[j] = a[i];
               j--;
           }
       }
       //i == j
       a[i] = key;
       quickSort(a, l, i-1);//遞迴呼叫
       quickSort(a, i+1, r);//遞迴呼叫
   }

  key值的選取可以有多種形式，例如中間數或者隨機數，分別會對演算法的複雜度產生不同的影響。