動態規劃 Dynamic Programming

1. “Simplifying a complicated problem by breaking it down intosimpler sub-problems”
　　(in a recursive manner)

2. Divide & Conquer + Optimal substructure
　　分治 + 最優子結構

3. 順推形式： 動態遞推

DP 順推模板
    function DP():
        dp = [][] # ⼆維情況
        for i = 0 .. M {
            for
 
 j = 0 .. N {
                dp[i][j] = _Function(dp[i’][j’]…)
    }
}
return dp[M][N];    

關鍵點：

動態規劃 和 遞迴或者分治 沒有根本上的區別（關鍵看有無最優的子結構）

擁有共性：找到重複子問題（找到重複性和重複子問題，然後化繁為簡，庖丁解牛似的把一個大問題分解成各個重複的子問題）

差異性：最優子結構、中途可以淘汰次優解（動態規劃用來處理有所謂中間的重複性以及所謂的最優子結構，在中途可以淘汰次優解）

常見的 DP 題目和狀態方程

爬樓梯問題和硬幣置換問題，有異曲同工之處