技術標籤：PTA演算法

最大子段和

給定n個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整數均為負數時，定義子段和為0。

要求演算法的時間複雜度為O(n)。

輸入格式:
輸入有兩行：

第一行是n值（1<=n<=10000)；

第二行是n個整數。

輸出格式:
輸出最大子段和。

輸入樣例:
在這裡給出一組輸入。例如：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

輸出樣例:
在這裡給出相應的輸出。例如：

20

程式碼：

#include <iostream>
using namespace
 
 std;
int main()
{
	int  i,n, a[100], sum = 0, b = 0,start=0,end=0;
	cin >> n;
	for (i = 0; i < n; i++)
		cin>>a[i]  ;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		if (b > 0){
			if (start == 0)
				start = i;
			else
				end = i;
			b += a[i];
		}
		else b = a[i];
		if (b > sum) sum = b;
	}
	cout <<
 
 sum << endl;
	return 0;
}

0-1揹包

給定n(n<=100)種物品和一個揹包。物品i的重量是wi，價值為vi，揹包的容量為C(C<=1000)。問:應如何選擇裝入揹包中的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大? 在選擇裝入揹包的物品時，對每種物品i只有兩個選擇：裝入或不裝入。不能將物品i裝入多次，也不能只裝入部分物品i。

輸入格式:
共有n+1行輸入： 第一行為n值和c值，表示n件物品和揹包容量c； 接下來的n行，每行有兩個資料，分別表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和價值。

輸出格式:
輸出裝入揹包中物品的最大總價值。

輸入樣例:
在這裡給出一組輸入。例如：

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6

輸出樣例:
在這裡給出相應的輸出。例如：

15

程式碼：

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[105][1005] = { 0 };
int n, c;
int w[105], v[105];
void solve(){
	for (int i = 0; i<n; i++){
		for (int j = 0; j <= c; j++){
			if (j<w[i]){
				dp[i + 1][j] = dp[i][j];
			}
			else{
				if (dp[i][j - w[i]] + v[i]>dp[i][j])
					dp[i + 1][j] = dp[i][j - w[i]] + v[i];
				else
					dp[i + 1][j] = dp[i][j];
			}
		}
	}
}

int main(){
	cin >> n >> c;
	for (int i = 0; i<n; i++){
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	solve();
	cout << dp[n][c] << endl;
	return 0;
}

迴文串問題

一個字串，如果從左到右讀和從右到左讀是完全一樣的，比如"aba"，我們稱其為迴文串。現在給你一個字串，可在任意位置新增字元，求最少新增幾個字元，才能使其變成一個迴文串。

輸入格式:
任意給定的一個字串，其長度不超過1000.

輸出格式:
能變成迴文串所需新增的最少字元數。

輸入樣例:
在這裡給出一組輸入。例如：

Ab3bd

Abb

輸出樣例:
在這裡給出相應的輸出。例如：

2

1

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main()
{
	char s[1010];
	int i, j, len;
	cin >> s;
	len = strlen(s);
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for (i = 0; i < len; i++)
		for (j = 0; j<len; j++)
		{
		if (s[i] == s[len - 1 - j])
			dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
		else{
			if (dp[i][j + 1]>dp[i + 1][j])
				dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1];
			else
				dp[i + 1][j + 1] = dp[i + 1][j];
		}
        }
		cout << len - dp[len][len] << endl;
}

矩陣鏈相乘問題

輸入格式:
每個輸入檔案為一個測試用例，每個測試用例的第一行給出一個正整數n(1≤n≤100)，表示一共有n個矩陣A​1​​ ,A​2​​ ,…,A​n​​ ，第二行給出n+1個整數P​0​​ ,P​1​​ …P​n​​ ，以空格分隔，其中1≤P​i​​ ≤100(0≤i≤n)，第i個矩陣A​i​​ 是階為P​i−1​​ ∗P​i​​ 的矩陣。

輸出格式:
獲得上述矩陣的乘積，所需的最少乘法次數。

輸入樣例:
在這裡給出一組輸入。例如：

5
30 35 15 5 10 20

輸出樣例:
在這裡給出相應的輸出。例如：

11875

程式碼：

#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int p[1010], dp[1010][1010];
int res(int n){
	for (int k = 2; k <= n; k++){
		for (int i = 1; i <= n + 1 - k; i++){
			int j = i + k - 1;
			dp[i][j] = INT_MAX;
			for (int m = i; m<j; m++){
				if (dp[i][j]< dp[i][m] + dp[m + 1][j] + p[i - 1] * p[m] * p[j])
					dp[i][j] = dp[i][j];
				else
					dp[i][j] = dp[i][m] +dp[m + 1][j] + p[i - 1] * p[m] * p[j];
				
			}
		}
	}
	return dp[1][n];
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i <= n; i++){
		cin >> p[i];
	}
	cout << res(n) << endl;
	return 0;
}

尋寶

小明有一張藏寶圖，上面有m*n個房間，每個房間裡面都有一個有一定價值的寶物，小明只能從左上角的房間進入收集寶物，且每次只能向右邊或向下邊的房間繼續尋寶，最終只能從最右下的房間出來。請你幫小明計算下他最多可以收集到多少價值的寶物？

輸入格式:
輸入第一行給出兩個正整數m,n(1=<m,n<=2000)，隨後給出m行資料，每行都包括n個正整數，中間用空格分割。

輸出格式:
輸出收集到的最大價值v，題目保證v<10^9。

輸入樣例:

4 4
1 18 9 3
7 10 6 12
5 13 4 15
2 11 8 16

輸出樣例:

78

程式碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[2010][2010],dp[3][2010];
int main() {
	int x, y;
	cin >> x>>y;
	for (int i = 1; i <= x; i++)
		for (int j = 1; j <= y; j++)
		cin >> a[i][j];
	for (int i = 1; i <= x; i++){
		for (int j = 1; j <= y; j++){
			dp[i % 2][j] = max(dp[(i - 1) % 2][j], dp[i % 2][j - 1]) + a[i][j];
		}
	}
	cout << dp[x % 2][y] << endl;
	return 0;
}