演算法之遞迴

阿新 • • 發佈：2020-12-07

一. 遞迴可以解決哪些問題

各種數學問題，比如：迷宮問題，八皇后問題，漢諾塔問題，階乘問題等。
各種演算法中也會用到遞迴，比如：快排，歸併排序，二分查詢，分治演算法等。

二. 遞迴應該遵循的重要規則

執行一個方法時，就建立一個新的受保護的獨立空間（棧空間）。
方法中區域性變數是獨立的，不會相互影響。
如果方法中使用的是引用資料型別（如陣列），就會共享該引用型別的資料。
遞迴必須向退出遞迴的條件逼近，否則會無限遞迴，出現StackOverflowError.
當一個方法執行完畢，或者遇到return，就會返回，遵守誰呼叫就將結果返回誰，同時當方法執行完或者返回時，方法也就執行完畢。

三. 迷宮問題

package com.bzw.recursion;

public class Labyrinth {
    public static void main(String[] args) {

        //構建一個8*7的二維陣列表示迷宮
        //其中 “1” 表示牆 ；“0” 表示路
        int[][] map = new int[8][7];
        for (int i=0;i<8;i++){
            for (int j=0;j<7;j++){
                map[i][0] = 1;
                map[i][ 
6] = 1;
                map[0][j] = 1;
                map[7][j] = 1;
            }
        }

        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//        map[2][2] = 1;

        for (int i=0;i<8;i++){
            for (int j=0;j<7;j++){
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println( 
"迷宮路徑為：");
        setWay(map,1,1);
        for (int i=0;i<8;i++){
            for (int j=0;j<7;j++){
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //走迷宮 1表示牆，2表示探測過且可以走，3表示死路
    //走迷宮之前得先確定策略：下->右->上->左（策略不唯一，策略與路徑長度有關）
    public static boolean setWay(int map[][],int i,int j){
        if (map[6][5] == 2){
            return true;
        }else{
            if (map[i][j] == 0) {
                map[i][j] = 2;  //先假設可以走，設定為2
                if (setWay(map, i + 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j - 1)) {
                    return true;
                }else {
                    map[i][j] = 3;  //如果上下左右都不可以走，設定為3，死路
                    return false;}
            }else {
                return false;
            }
        }
    }
}

四. 八皇后問題

package com.bzw.recursion;

public class Queen8 {
    static int max = 8;
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;
    public static void main(String[] args) {

        Queen8 queen8 = new Queen8();
        queen8.check(0);
        System.out.println("一共有" + count + "種");
        System.out.println("判斷了" + judgeCount + "次");

    }

    private void check(int n){
        if (n == max){  //如果n = max 說明所有皇后已經擺放完畢
            print();
            count++;
            return;
        }
        for (int i=0;i<max;i++){    // i 表示皇后擺放在第幾列
            array[n] = i;
            if (judge(n)){      //如果這裡不滿足擺放條件，皇后的位置向後移一位（在回溯時，皇后位置還會再變化）
                check(n+1);  //當一個皇后擺放完畢再擺放下一個
            }
        }


    }
    /**
     *
     * @param n 表示第幾個皇后
     * @return
     * 雖然8皇后問題是在棋盤上描述的，但這裡用一個一維陣列表示第幾個皇后及對應的位置
     * 即一維陣列的下標表示第幾個皇后（皇后所在的行），對應的陣列值表示皇后在第幾列
     */
    private boolean judge(int n){
        judgeCount++;
        for (int i=0;i<n;i++){
            //皇后不能在同一列，同一斜線上（也不能在同一行，但此演算法必不可能在同一行）
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private void print(){
        for (int i=0;i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }


}