• 題目描述

我們把只包含質因子 2、3 和 5 的數稱作醜數（Ugly Number）。求按從小到大的順序的第 n 個醜數。



示例:

輸入: n = 10
輸出: 12
解釋: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 個醜數。
說明:

1是醜數。
n不超過1690。

• 三指標解法

這道題很容易想到的是，醜叔的集合是dp[i]=dp[a] *2+dp[b]*3+dp[c]*5，即醜叔一定是2 3 5 的倍數，但如何保證從小到大生成這些有序的醜數呢，那我們其實很容易想到三指標，這三個指標分別指向2的乘數，3的乘數和5的乘數。

我們知道，醜數的排列肯定是1,2,3,4,5,6,8,10.... 然後有一個特點是，任意一個醜數都是由小於它的某一個醜數*2，*3或者*5得到的，那麼如何得到所有醜數呢？ 現在假設有3個數組，分別是： A：{1*2，2*2，3*2，4*2，5*2，6*2，8*2，10*2......}

B：{1*3，2*3，3*3，4*3，5*3，6*3，8*3，10*3......}

C：{1*5，2*5，3*5，4*5，5*5，6*5，8*5，10*5......}

那麼所有醜數的排列，必定就是上面ABC3個數組的合併結果然後去重得到的，那麼這不就轉換成了三個有序陣列的無重複元素合併的問題了嗎？而這三個陣列就剛好是{1,2,3,4,5,6,8,10....}乘以2,3,5得到的。

合併有序陣列的一個比較好的方法，就是每個陣列都對應一個指標，然後比較這些指標所指的數中哪個最小，就將這個數放到結果陣列中，然後該指標向後挪一位。

回到本題，要求醜數ugly陣列中的第n項，而目前只知道ugly[0]=1，所以此時三個有序連結串列分別就只有一個元素：

A ： {1*2......}

B ： {1*3......}

C ：{1*5......}

假設三個陣列的指標分別是i,j,k，此時均是指向第一個元素，然後比較A[i]，B[j]和C[k]，得到的最小的數A[i]，就是ugly[1]，此時ugly就變成{1,2}了，對應的ABC陣列就分別變成了：

A ： {1*2，2*2......}

B ： {1*3, 2*3......}

C ：{1*5,2*5......}

此時根據合併有序陣列的原理，A陣列指標i就指向了下一個元素，即'2*2'，而j和k依然分別指向B[0]和C[0]，然後進行下一輪合併，就是A[1]和B[0]和C[0]比較，最小值作為ugly[2].....如此迴圈n次，就可以得到ugly[n]了。

此外，注意到ABC三個陣列實際上就是ugly[]*2，ugly[]*3和ugly[]*5的結果，所以每次只需要比較A[i]=ugly[i]*2，B[j]=ugly[j]*3和C[k]=ugly[k]*5的大小即可。然後誰最小，就把對應的指標往後移動一個，為了去重，如果多個元素都是最小，那麼這多個指標都要往後移動一個。

class Solution
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        dp = [1] * n 
        a, b, c =0 ,0 ,0
        for i in range(1, n):
            dp[i] = min(dp[a]*2, dp[b]*3, dp[c]*5)
            if dp[i] == dp[a]*2:
                a += 1 #為什麼a要加1，這是為了遞增a
            if dp[i] == dp[b]*3:
                b += 1
            if dp[i] == dp[c]*5:
                c += 1
        return dp[-1]

時間複雜度O(N)

空間複雜度O(1)

參考題解：https://leetcode-cn.com/problems/chou-shu-lcof/comments/250364/