技術標籤：# 二分、位運算與數學演算法leetcodejava

題目地址：

https://www.lintcode.com/problem/optimalutilization/description

給定兩個陣列 A A A和 B B B，再給定一個數 K K K，找到 i i i和 j j j滿足下面的條件：
1、 A [ i ] + B [ j ] ≤ K A[i]+B[j]\le K A[i]+B[j]≤K；
2、 A [ i ] + B [ j ] A[i]+B[j] A[i]+B[j]儘可能的大；
3、如果存在若干 ( i , j ) (i,j) (i,j)使得 A [ i ] + B [ j ] A[i]+B[j]

可以用二分，對每個 A [ i ] A[i] A[i]，都去找 j j j使得 A [ i ] + B [ j ] A[i]+B[j] A[i]+B[j]並且 B [ j ] B[j] B[j]儘可能大， j j j儘可能小。步驟是這樣的：對於 A [ i ] A[i] A[i]，先從 B B B裡找到使得 A [ i ] + B [ j ] ≤ K A[i]+B[j]\le K A[i]+B[j]≤K並且最大的數，也就是找小於等於 K − A [ i ] K-A[i]

public class Solution {
    /**
     * @param A: a integer sorted array
     * @param B: a integer sorted array
     * @param K: a integer
     * @return: return a pair of index
     */
    public
 
 int[] optimalUtilization(int[] A, int[] B, int K) {
        // write your code here
        if (A.length == 0 || B.length == 0) {
            return new int[0];
        }
        
        int[] res = new int[2];
        int curSum = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        	// 找到B裡最大的滿足A[i] + B[idx] <= K的idx，並且idx儘量小
            int idx = binarySearch(B, K - A[i]);
            // 如果沒找到，那麼繼續遍歷A只會更找不到，所以退出迴圈
            if (idx == -1) {
                break;
            }
            
            // 求得了更大的和了，則更新答案
            if (A[i] + B[idx] > curSum) {
                curSum = A[i] + B[idx];
                res[0] = i;
                res[1] = idx;
            }
        }
        
        return res;
    }
    
    private int binarySearch(int[] B, int max) {
        int l = 0, r = B.length - 1;
        while (l < r) {
            int m = l + (r - l + 1 >> 1);
            if (B[m] <= max) {
                l = m;
            } else {
                r = m - 1;
            }
        }
        
        if (B[l] > max) {
            return -1;
        }
        
        int tmp = B[l];
        r = l;
        l = 0;
        while (l < r) {
            int m = l + (r - l >> 1);
            if (B[m] >= tmp) {
                r = m;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        
        return l;
    }
}

時間複雜度 O ( l A log ⁡ l B ) O(l_A\log l_B) O(lA​loglB​)，空間 O ( 1 ) O(1) O(1)。