技術標籤：演算法總結# 搜尋演算法java演算法tarjan強聯通分量

問題描述

試題編號： 201509-4
試題名稱： 高速公路
時間限制： 1.0s
記憶體限制： 256.0MB
問題描述：
　　某國有n個城市，為了使得城市間的交通更便利，該國國王打算在城市之間修一些高速公路，由於經費限制，國王打算第一階段先在部分城市之間修一些單向的高速公路。
　　現在，大臣們幫國王擬了一個修高速公路的計劃。看了計劃後，國王發現，有些城市之間可以通過高速公路直接（不經過其他城市）或間接（經過一個或多個其他城市）到達，而有的卻不能。如果城市A可以通過高速公路到達城市B，而且城市B也可以通過高速公路到達城市A，則這兩個城市被稱為便利城市對。

城市間的連線如圖所示。有3個便利城市對，它們分別是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，請注意(2, 3)和(3, 2)看成同一個便利城市對。
評測用例規模與約定
　　前30%的評測用例滿足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；

題解

使用 tarjan 演算法求出每一個強聯通分量，然後根據題意計算求解。詳情見程式碼註釋！（tarjan 演算法原理自行查閱，不難理解）

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.ArrayList;
import java.
 
util.List;
import java.util.Stack;

/**
	方法：本質是求強連通分量，可以使用tarjan演算法求出每一個強連通分量，之後再計算“便利城市對”

	tarjan演算法：遍歷每一個沒有遍歷過的節點，設定dfn和low陣列分別記錄遍歷的時間點和最近父節點。
			之後遍歷它能夠到達的節點，並更新low陣列；或當到達節點在棧中時直接更新low陣列
			最後，若當前點low和dfn一樣，表示沒有其他點與其是強聯通分量了，接著找出之前的所有強聯通分量點
 *
 */
public class csp_2015_09_4 {
	
	static int ans = 0;
	static int time = 1;
	
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
		
		in.nextToken();
		int n = (int) in.nval;
		in.nextToken();
		int m = (int) in.nval;
		
		List<Integer>[] map = new ArrayList[n + 5];
		for (int i = 0; i <= n; i ++) {
			map[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
		
		for (int i = 0; i < m; i ++) {
			in.nextToken();
			int u = (int) in.nval;
			in.nextToken();
			int v = (int) in.nval;
			
			map[u].add(v);
		}
		
		tarjan(map, n);
		
		System.out.println(ans);
	}
	
	private static void tarjan(List<Integer>[] map, int n) {
		int[] dfn = new int[n + 5];  // 記錄遍歷的時間點
		int[] low = new int[n + 5];  // 記錄最近可返回的父節點
		Stack<Integer> stack = new Stack<>();
		
		for (int i = 1; i <= n; i ++) {
			if (dfn[i] == 0) { // 沒有被遍歷時
				tarjanDfs(i, dfn, low, n, stack, map);
			}
		}
	}

	private static void tarjanDfs(int x, int[] dfn, int[] low, int n,
								Stack<Integer> stack, List<Integer>[] map) {
		dfn[x] = low[x] = time ++;
		stack.push(x);
		
		int num = map[x].size();
		for (int i = 0; i < num; i ++) {  // 遍歷x可達的所有節點
			int y = map[x].get(i);
			if (dfn[y] == 0) {  // 沒有被遍歷時
				tarjanDfs(y, dfn, low, n, stack, map);
				low[x] = Math.min(low[x], low[y]);
			} else if (stack.contains(y)) {  // 當y在棧中時
				low[x] = Math.min(low[x], dfn[y]);
			}
		}
		
		if (dfn[x] == low[x]) {  // 若一樣，表示自己本身就是一個強連通分量（可能包含其他節點一起）
			int k;
			int sum = 0;
			do {
				k = stack.pop();
				sum ++;
			} while (k != x);  // 找到跟x同一個強連通分量
			
			ans += (sum * (sum - 1) / 2);
		}
	}

}

更多CCF題目程式碼可參考：https://github.com/dhwgithub/CCF-CSP-Recording