技術標籤：演算法學習記錄演算法

題目要求：
Michael 喜歡滑雪。為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，不得不再次走上坡或者等付升降機來載你。Michael 想知道在一個區域中最長的滑坡。
區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。
當且僅當高度減小，一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一。
請設計演算法求解以上問題並做分析

主要思路：
因為本題要求最長的滑雪坡的長度，即求一個最長的下降序列，並且只能向上下左右走，並且只能走更低的位置，這樣的話，可以用遞迴DFS搜尋每一個點能夠下降的最長的長度，這裡我定義了一個4x2的陣列，來表示當前數的上下左右四個方向，分別與當前數進行對比，只有當方向上的數比當前數小，才能下滑，這樣搜尋直到搜到邊界返回（邊界就是上下左右都不能走，然後自己的值是 1 ），但是這樣搜尋會花費很多時間，因為進行了太多的重複搜尋。所以可以用一個數組maxLen，先對它進行初始化，便於以後判斷當前點是否搜尋過，然後儲存搜尋過的最大值，就可以避免重複搜尋，每當再搜尋到這裡時，直接用它已經搜尋過的值即可。具體過程在程式碼註釋中解釋說明。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int to[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};//用來表示向右、左、上、下四個方向滑
int n, m;
int high[105][105]; //存放各點的高度
int maxLen[105][105]; //存放各點的搜尋記錄

bool check(int x, int y)//判斷該點是否還在區域內
{
	if(x >= 1 && y >= 1
 
 && x <= n && y <= m)
		return 1;
	else
		return 0;
}
int max(int x, int y) 
{
		if (x > y) 
		{
			return x;
		} 
		else 
		{
			return y;
		}
}


int dfs(int x, int y)
{
	if (maxLen[x][y]!= 0)	//退出邊界 ，這個點已經搜尋過，或者這個點是邊界
		return maxLen[x][y];
	
	maxLen[x][y] = 1;        //最低的點就是1;
 

	for(int i = 0; i <= 4; i++)//分別搜尋右、左、上、下四個方向的高度與當前的進行對比
	{    
		int x1 = x + to[i][0];
		int y1 = y + to[i][1];
		if( check(x1, y1) && high[x1][y1] < high[x][y])//判斷能否向下滑
		{   
			maxLen[x][y] = max(dfs(x1, y1) + 1, maxLen[x][y]);//下滑後繼續判斷
		}
	}
	return maxLen[x][y];    //返回搜尋過的點，並儲存在陣列中
}
int main()
{
	int ans = 1;
	cout<<"請輸入表示區域的行數和列數：";
	cin>>n>>m;
	cout<<"請按行輸入各處的高度值：";
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> high[i][j];
			maxLen[i][j] = 0;   //先對記錄陣列進行初始化   
		}
	}
	for(int s = 1; s <= n; s++)
	{
		for(int t = 1; t <= m; t++)
		{
			ans = max(ans, dfs(s, t));	//搜尋每一個點，並且找出最大值，並且不斷更新這個最大值
		}
	}
	cout<<"該區域中的最長滑坡為"<<ans<<"米。"<<endl;
	return 0;
}