Trie 樹

踹樹 那麼 踹樹 Trie 樹是什麼？

字典樹，又稱單詞查詢樹，Trie樹，是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種。典型應用是用於統計，排序和儲存大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是：利用字串的公共字首來減少查詢時間，最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊樹高。 —— 某度某科 在電腦科學中，Trie，又稱字首樹或字典樹，是一種有序樹，用於儲存關聯陣列，其中的鍵通常是字串。與二叉查詢樹不同，鍵不是直接儲存在節點中，而是由節點在樹中的位置決定。一個節點的所有子孫都有相同的字首，也就是這個節點對應的字串，而根節點對應空字串。一般情況下，不是所有的節點都有對應的值，只有葉子節點和部分內部節點所對應的鍵才有相關的值。 —— 維基百科

從上面可以看出，Trie 樹是用來做字串查詢題的

Trie 樹是一種典型的 用空間換時間的演算法 它快，是因為單詞之間擁有公共字首。

來看一張我畫的圖：

從根節點開始，每個節點都最多 有26個分支，也就是說，Trie 樹是一個26叉樹。 那麼圖中有幾個單詞呢？ ——4個，分別是ab,b,zc,zd。 標紅點代表有一個單詞。

怎樣插入單詞呢？

我們要插入一個單詞，需要逐位分析。

比如插入單詞 bc。 從根節點出發，發現當前有第一個字母b，繼續找 第二個字母 c，發現當前沒有 c，於是新建一條。 因為這是單詞末尾，所以打上標記 => 紅色。

於是，我們就可以踹樹了（手動滑稽）

建立：

struct node{
    int ch[26];
    bool have;
}t[800000];

插入

int num = 0;
void insert(string s){
    int u=0,len=s.size();
    for(int i=0;i<len;i++){
        int v=s[i]-'a';//統一大小寫
        if(!t[u].ch[v]){
            t[u].ch[v]=++num;
        }
        u=t[u].ch[v];
    }
    t[u].have=true;//打標記
    return ;
}

查詢

再放一下圖

假如我們現在要查 zc 這個單詞。 從根出發，有節點 z，那麼順著這條向下走。 有節點 c 。因為 c 是最後一位，所以檢視這裡的標記——有標記。說明有 zc 這個單詞。 而查詢 bc 的時候，b 下面沒有 c，所以沒有 bc 。

int query(string s){
    int u=0,len=s.size();
    for(int i=0;i<len;i++){
        int v=s[i]-'a';
        if(!t[u].ch[v]) return false;//沒有單詞，直接返回false
        u=t[u].ch[v];
    }
    return t[u].have;//如果有標記，返回true，否則false；
}

踹樹真好

Trie 樹在字串方面運用的很廣泛，一般來說，主要運用於字串的儲存。AC自動機就是使用 Trie 樹來儲存的。