技術標籤：leetcode動態規劃貪心演算法資料結構leetcode模擬

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文章目錄

• • • 題目描述
    • 題目剖析&資訊挖掘
    • 解題思路
    • 方法一 貪心模擬法
    • • 分析
      • 知識點
      • 複雜度
      • 程式碼實現

題目描述

[1690] 石子游戲 VII

• https://leetcode-cn.com/problems/stone-game-vii/

石子游戲中，愛麗絲和鮑勃輪流進行自己的回合，愛麗絲先開始 。

有 n 塊石子排成一排。每個玩家的回合中，可以從行中 移除 最左邊的石頭或最右邊的石頭，並獲得與該行中剩餘石頭值之 和 相等的得分。當沒有石頭可移除時，得分較高者獲勝。

鮑勃發現他總是輸掉遊戲（可憐的鮑勃，他總是輸），所以他決定盡力 減小得分的差值 。愛麗絲的目標是最大限度地 擴大得分的差值 。

給你一個整數陣列 stones ，其中 stones[i] 表示 從左邊開始 的第 i 個石頭的值，如果愛麗絲和鮑勃都 發揮出最佳水平 ，請返回他們 得分的差值 。

示例 1：

輸入：stones = [5,3,1,4,2]
輸出：6
解釋：

• 愛麗絲移除 2 ，得分 5 + 3 + 1 + 4 = 13 。遊戲情況：愛麗絲 = 13 ，鮑勃 = 0 ，石子 = [5,3,1,4] 。
• 鮑勃移除 5 ，得分 3 + 1 + 4 = 8 。遊戲情況：愛麗絲 = 13 ，鮑勃 = 8 ，石子 = [3,1,4] 。
• 愛麗絲移除 3 ，得分 1 + 4 = 5 。遊戲情況：愛麗絲 = 18 ，鮑勃 = 8 ，石子 = [1,4] 。
• 鮑勃移除 1 ，得分 4 。遊戲情況：愛麗絲 = 18 ，鮑勃 = 12 ，石子 = [4] 。
• 愛麗絲移除 4 ，得分 0 。遊戲情況：愛麗絲 = 18 ，鮑勃 = 12 ，石子 = [] 。
  得分的差值 18 - 12 = 6 。

示例 2：

輸入：stones = [7,90,5,1,100,10,10,2]
輸出：122

提示：

n == stones.length
2 <= n <= 1000
1 <= stones[i] <= 1000

• 模擬
• 動態規劃
• 記憶化搜尋
• 貪心

題目剖析&資訊挖掘

此題為動態規劃，可以結合貪心+模擬的思路解決。

解題思路

方法一 貪心模擬法

分析

• 設dp(i, j)表示從第i到第j個石子中，我作為先手時最多可以得到的領先分數，
• 顯然，只有一個石子的情況大家都沒有得分，dp(i,i) = 0。
• 當有2個石子時，取最大的一個，dp(i,i+1) = max (stones[i], stones[i+1])
• 考慮多個石子的情況，dp(i, j), 其實我有2個選擇，選擇拿i,或者j。
• 我拿完後會輪到對手拿，dp(i+1, j), dp(i, j-1) 表示的是我拿完後對手作為先手將要趕超上來這麼多。
• 那麼相當於我已經知道對手的趕超的數量，所以我作為先手最終的結果就是我本輪的得分減去被趕超的比分，取最大值。
• dp(i, j) = max(sum[i+1,j]-dp(i+1, j), sum(i, j-1)-dp(i, j-1))。
• 由於這是一個先手必勝的遊戲，所以結果肯定是正數。

知識點

• 貪心
• 模擬
• 動態規劃

複雜度

• 時間複雜度：O(n^2)
• 空間複雜度：O(n^2)

程式碼實現

const int n = 1010;

class Solution {
private:
    int diff[n][n];
    bool vis[n][n];
    int presum[n];

    void initPresum(vector<int>& stones)
    {
        presum[0] = stones[0];
        for (int i = 1; i < stones.size(); ++i) {
            presum[i] = presum[i-1]+stones[i];
        }
    }

  // 利用前綴合求解連續子段合，總體複雜度o(n)，單次O(1)
    int getSum(int i, int j)
    {
        if(i>0) return presum[j]-presum[i-1];
        return presum[j];
    }

    int dp(int i, int j)
    {
        if (i>=j)return 0;
        if (vis[i][j]) return diff[i][j];
        vis[i][j]=true;

        diff[i][j] =max(getSum(i+1,j) - dp(i+1, j), getSum(i,j-1) - dp(i, j-1));

        return diff[i][j];
    }

public:
    int stoneGameVII(vector<int>& stones) {
        memset(vis, 0, sizeof(bool)*n*n);
        initPresum(stones);
        //cout<<dp(0, stones.size()-1)<<endl;
        return dp(0, stones.size()-1);
    }
};