技術標籤：daily_algorithm動態規劃動態規劃leetcode

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後有詳細解答步驟

class Solution {
    public int stoneGameVII(int[] stones) {
        int n=stones.length;
        //從第一個到第i個，石頭的總數
        int []sum=new int[n];
        sum[0]=stones[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            sum[i]=sum[i-1]+stones[i];
        }
 

        //從第i個到第j個兩者最大的差值
        int [][]dp=new int[n][n];
        /*
        dp[x][x]=0;
        dp[x-1][x-1]=0;
        dp[x-1][x]=min(stones[x-1],stones[x]);
        dp[x-2][x]=max(sum[x-1,x]-dp[x-1][x],sum[x-2,x-1]-dp[x-2][x-1]);
        */
        for(int st=n-2;st>=0;st--){
            for(int ed=
 
st+1;ed<n;ed++){
                dp[st][ed]=Math.max(-dp[st+1][ed]+sum[ed]-sum[st],-dp[st][ed-1]+sum[ed-1]-(st==0?0:sum[st-1]));
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
}

第一步：觀察

觀察到這題無法用貪心完成，需要用動態規劃

第二步：思考轉移的狀態是什麼

我們首先先明確一點，先取的一定比後取的拿的多
最終需要返回的是第0到第n-1個的石子時候，二者的最大差值
我們將其前進一步
很容易發現就兩種轉換方式
要麼取左邊，要麼取右邊

取左邊的價值是獲得第1到第n-1個石子的總和
代價是減少(從1到第n-1個石子時，二者的最大差值)

取右邊的價值是獲得第0到第n-2個石子的總和
取右邊的代價是減少(從第0到第n-2個石子時，二者的最大差值)

寫成公式就是
dp[0][n-1]=max(sum[1,n-1]-dp[1][n-1],sum[0,n-2]-dp[0][n-2]);
 

第三步：思考轉移的順序

很容易發現我們的公式是從外向內轉移的
也就是我們為了獲取最終dp[0,n-1]，
我們必須先獲取內部的dp[1][n-1]與dp[0][n-2]，
也就是我們的轉移順序是從內而外
即先算出內部，再慢慢向外部轉移
我們觀察到
當起始點和終止點重合時:dp[x][x]=0;
而當起始點和終止點相差為1時，dp[x-1][x]=min(stones[x-1],stones[x]);
仍滿足轉移方程，並且dp[x][x]的值為int陣列初值，我們不必提前賦值