技術標籤：leetcodeleetcode演算法數學模擬

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文章目錄

• • • 題目描述
    • 題目剖析&資訊挖掘
    • 解題思路
    • 方法一 模擬法
    • • 知識點
      • 複雜度
      • 程式碼實現
    • 方法二 數學分析法
    • • 分析
      • 知識點
      • 複雜度
      • 程式碼實現

題目描述

[1688] 比賽中的配對次數

• https://leetcode-cn.com/problems/count-of-matches-in-tournament/

給你一個整數 n ，表示比賽中的隊伍數。比賽遵循一種獨特的賽制：

如果當前隊伍數是 偶數 ，那麼每支隊伍都會與另一支隊伍配對。總共進行 n / 2 場比賽，且產生 n / 2 支隊伍進入下一輪。

示例 1：

輸入：n = 7
輸出：6
解釋：比賽詳情：

• 第 1 輪：隊伍數 = 7 ，配對次數 = 3 ，4 支隊伍晉級。
• 第 2 輪：隊伍數 = 4 ，配對次數 = 2 ，2 支隊伍晉級。
• 第 3 輪：隊伍數 = 2 ，配對次數 = 1 ，決出 1 支獲勝隊伍。
  總配對次數 = 3 + 2 + 1 = 6
  示例 2：

輸入：n = 14
輸出：13
解釋：比賽詳情：

• 第 1 輪：隊伍數 = 14 ，配對次數 = 7 ，7 支隊伍晉級。
• 第 2 輪：隊伍數 = 7 ，配對次數 = 3 ，4 支隊伍晉級。
• 第 3 輪：隊伍數 = 4 ，配對次數 = 2 ，2 支隊伍晉級。
• 第 4 輪：隊伍數 = 2 ，配對次數 = 1 ，決出 1 支獲勝隊伍。
  總配對次數 = 7 + 3 + 2 + 1 = 13

提示：

1 <= n <= 200

• 模擬
• 二進位制
• 數學

題目剖析&資訊挖掘

此題為模擬，也可以用數學分析法解決

解題思路

方法一 模擬法

知識點

• 模擬

複雜度

• 時間複雜度：O(nlog(n))
• 空間複雜度：O(1)

程式碼實現

class Solution {
public:
    int numberOfMatches(int n) {
        int sum = 0;
        while(n>1) {
            sum += (n>>1);
            n = (n>>1)+(n&1);
        }

        return sum;
    }
};
 

方法二 數學分析法

分析

• 根據題意，每次的組隊數為n>>1(n/2向下取整), 剩下的人數是n>>1(n/2向下取整)+(n&1)。 (n&1) = (n%2)
• 我們發現(n>>1) + (n>>1) + (n&1) = n，可以得到 剩餘人數 = (n>>1) + (n&1) = n- (n>>1)
• 也就是剩餘人數=總人數-組隊次數，假設到人數為1時，一共操作了x次，每次組隊數為Oi, 可以有如下公式：
• O1+O2+O3+…+Ox+1 = n
• O1+O2+O3+…+Ox = n-1, 而O1+O2+O3+…+Ox就是我們要的答案。
• 總結一下，答案就是n-1

知識點

• 二進位制
• 取餘
• 數學分析

複雜度

• 時間複雜度：O(1)
• 空間複雜度：O(1)

程式碼實現

class Solution {
public:
    int numberOfMatches(int n) {
        return n-1;
    }
};