[ICPC2020上海D] Walker - 貪心

Description

給定一個長度為 \(n\) 的數軸，有兩個人分別位於 \(p_1,p_2\)，走路速度為 \(v_1,v_2\)，求覆蓋完整個數軸的最短時間。

Solution

考慮二分時間 \(t\)，顯然兩個人走路過程不對穿一定不會更劣，換言之我們可以把數軸劃分為兩部分分別分給兩個人。

於是在判定時，我們要做的，是計算 \(f(p_1,v_1,t) + f(n-p_2,v_2,t) \ge n\) 是否成立。

現在考慮 \(f(p,v,t)\) 的計算過程，其中 \(p\) 代表的是到端點的距離。

顯然有兩種方案，一種是走到中間點再回來，一種是走到端點再回來，如果能滿足 \(p \ge vt\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

double f(double p, double v, double t)
{
    if (v * t < p)
        return 0;
    return max(p, max(v * t - p, p + (v * t - p) / 2));
}

bool check(double p1, double v1, double p2, double v2, double t, double n)
{
    return f(p1, v1, t) + f(n - p2, v2, t) > n || f(n - p1, v1, t) + f(p2, v2, t) > n;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin >> t;

    while (t--)
    {
        double n, p1, v1, p2, v2;
        cin >> n >> p1 >> v1 >> p2 >> v2;
        double l = 0, r = 1e18;
        for (int _ = 0; _ <= 100; _++)
        {
            double mid = (l + r) / 2;
            if (check(p1, v1, p2, v2, mid, n))
                r = mid;
            else
                l = mid;
        }
        cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(12) << l << endl;
    }
}