技術標籤：劍指offer--JAVA實現

題目描述：把n 個骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為s,輸入n,列印
出s 的所有可能出現的概率

思路：遞迴一般是自頂向下的分析求解，而迴圈則是自底向上，佔用更少的空間
和更少的時間，效能較好。定義一個二維陣列，第一次擲骰子有 6 種可能，第一
個骰子投完的結果存到 probabilities[0]；第二次開始擲骰子，在下一迴圈中，我們
加上一個新骰子，此時和為 n 的骰子出現次數應該等於上一次迴圈中骰子點數和
為 n-1,n-2,n-3, n-4,n-5，n-6 的次數總和，所以我們把另一個數組的第 n 個數字設
為前一個數組對應 n-1,n-2,n-3,n-4,n-5，n-6 之和。

程式碼實現：

public Map<Integer, Double> printProbability(int number) {
	Map<Integer, Double> probabilityMap = new HashMap<>();
	if (number < 1) {
		return probabilityMap;
	}
	int g_maxValue = 6;
	int[][] probabilities = new int[2][];
	probabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];
	probabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];
	int flag = 0;
	// 當第一次拋擲骰子時，有 6 種可能，每種可能出現一次
	// 第一個骰子投完的結果存到了 probabilities[0]
	for (int i = 1; i <= g_maxValue; i++) {
		probabilities[0][i] = 1;
	}
	//從第二次開始擲骰子，假設第一個陣列中的第 n 個數字表示骰子和為 n 出現的次數，
	for (int k = 2; k <= number; ++k) {
		// 第 k 次擲骰子，和最小為 k，小於 k 的情況是不可能發生的,令不可能發生的次數設定為 0！
		for (int i = 0; i < k; ++i) {
			probabilities[1 - flag][i] = 0;
		}
		// 第 k 次擲骰子，和最小為 k，最大為 g_maxValue*k
		for (int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i) {
		// 初始化，因為這個陣列要重複使用，上一次的值要清 0
			probabilities[1 - flag][i] = 0;
		    for (int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j) {
			    probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];
		    }
		}	
		// 若 flag=0，1-flag 用的就是陣列 1，而 flag=1，1-flag 用的就是陣列 0
		flag = 1 - flag;
	}

	double total = Math.pow(g_maxValue, number);
	for (int sum = number; sum <= g_maxValue * number; sum++) {
		double ratio = (double) probabilities[flag][sum] / total;
		probabilityMap.put(sum, ratio);
	}
	return probabilityMap;
}