n 個骰子的點數

題目描述

把 n 個骰子仍在地上，求點數和為 s 的概率。

題目連結: n 個骰子的點數

程式碼

import java.util.AbstractMap;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Map;

/**
 * 標題：n 個骰子的點數
 * 把 n 個骰子仍在地上，求點數和為 s 的概率。
 */
public class Jz74 {

    /**
     * 動態規劃
     * 使用一個二維陣列 dp 儲存點數出現的次數，其中 dp[i][j] 表示前 i 個骰子產生點數 j 的次數。
     * 空間複雜度：O(N<sup>2</sup>)
     *
     * @param
     * @return
     */
    public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
        final int face = 6;
        final int pointNum = face * n;
        long[][] dp = new long[n + 1][pointNum + 1];

        for (int i = 1; i <= face; i++)
            dp[1][i] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++)
            for (int j = i; j <= pointNum; j++)     /* 使用 i 個骰子最小點數為 i */
                for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++)
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];

        final double totalNum = Math.pow(6, n);
        List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
        for (int i = n; i <= pointNum; i++)
            ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[n][i] / totalNum));

        return ret;
    }

    /**
     * 動態規劃 + 旋轉陣列
     * 空間複雜度：O(N)
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum2(int n) {
        final int face = 6;
        final int pointNum = face * n;
        long[][] dp = new long[2][pointNum + 1];

        for (int i = 1; i <= face; i++)
            dp[0][i] = 1;

        int flag = 1;                                     /* 旋轉標記 */
        for (int i = 2; i <= n; i++, flag = 1 - flag) {
            for (int j = 0; j <= pointNum; j++)
                dp[flag][j] = 0;                          /* 旋轉陣列清零 */

            for (int j = i; j <= pointNum; j++)
                for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++)
                    dp[flag][j] += dp[1 - flag][j - k];
        }

        final double totalNum = Math.pow(6, n);
        List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
        for (int i = n; i <= pointNum; i++)
            ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[1 - flag][i] / totalNum));

        return ret;
    }

    public static void main(String[] args) {

    }
}
 

【每日寄語】 香九齡，能溫席；孝於親，所當執。