分治演算法

分治演算法的設計模式

基本思想

把複雜問題分解成若干互相獨立容易求解的子問題

經典問題

1. 二分搜尋

2. 大整數乘法

3. 棋盤覆蓋

4. 合併排序

5. 快速排序

6. 線性時間選擇

7. 最接近點對問題

8. 迴圈賽日程表

9. 漢諾塔

基本步驟

1. 分解：將原問題分解成若干規模小的，相互獨立，與原問題形式相同的子問題

2. 解決：將子問題規模較小而容易被解決則直接解決，否則遞迴的解各個子問題

3. 合併：將各個子問題的解合併成原問題的解

設計模式

Divide-and-Conquer(P){
  if |p| <= n~0
       then return(ADHOC(p))
    //將 p分解為較小的子問題p1，p2，p3...pk
    for i<---1 to k
       do yi<---Divide-and-COnquer(pi) //遞迴解決pi
    T <---MERGE(y1,y2,...,yk)//合併子問題
    return（T)
}
​
​
 

• |p|表示問題p的規模

• n0為閾值，表示當問題p的規模不超過n0時，問題已容易直接接觸，不必再繼續分解

• ADHOC（p）時該分治法中的基本子演算法，用於直接解小規模的問題p

• 因此，當p的規模不超過n0時直接用演算法ADHOC（p）求解

分治法解決漢諾塔例項

思路分析

1. 如果只有一個盤，A - >C

2. 如果盤n > = 2，總是可看作兩個盤1.下面的盤，2.上面的所有盤

3. 先把最上面的盤A - > B

4. 把最下邊的盤A - > C

5. 把B塔的所有盤從B - > C

程式碼實現

package com.why.divide_and_conquer_algorithm;
​
import java.util.concurrent.CountDownLatch;
​
/**
 * @Description TODO 分治法解決漢諾塔問題
 * @Author why
 * @Date 2020/11/13 15:34
 * Version 1.0
 **/
public class HanoiTower {
  public static void main(String[] args) {
    hanoiTower(5,'A','B','C');
   }
​
  /**
   * 漢諾塔的移動方法
   * 使用分治演算法
   * @param num
   * @param a
   * @param b
   * @param c
   */
  public static void hanoiTower(int num,char a,char b,char c){
    //如果只有一個盤
    if(num == 1){
      System.out.println("第1個盤從 "+ a + "->" + c);
     }else {
      //最上面的盤A->B，移動過程會使用到c
      hanoiTower(num - 1,a,c,b);
      //最下邊的盤A->C
      System.out.println("第"+ num + "個盤從 " + a + "->" + c);
      //把B塔的雖有盤從 B -> C 移動過程使用到a塔
      hanoiTower(num - 1,b,a,c);
     }
​
   }
}