貪心演算法

應用場景-集合覆蓋問題

假設在下面需要付費的廣播臺，以及廣播臺新型號可以覆蓋的地區，如何選擇最少的廣播臺，讓所有地區都可以接收到訊號

貪心演算法介紹

1. 貪心演算法指在對問題進行求解時，在每一步選擇中都選擇最好或者最優的選擇，從而得到結果最好或最優

2. 區域性最優——>結果最優

3. 貪心演算法所得的結果不一定是最優的結果，但是都近似於最優解

集合覆蓋思路分析

1. 遍歷所有的廣播電臺，找到一個覆蓋了最多未覆蓋地區的電臺

2. 將這個電臺加入到一個集合中，想辦法把該電臺覆蓋地區在下次比較時去掉

3. 重複第1步直到覆蓋了所有地區

程式碼實現

package whyAlgorithm.greedy_algorithm;
​
import java.util.*;
​
/**
 * @Description TODO 結合覆蓋問題的貪心演算法
 * @Author why
 * @Date 2020/12/20 19:53
 * Version 1.0
 **/
public class SetCover {
​
  public static void main(String[] args) {
    //建立廣播電臺及其覆蓋地區
    HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
    //將各個電臺放入
    HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
    hashSet1.add("北京");
    hashSet1.add("上海");
    hashSet1.add("天津");
    HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
    hashSet2.add("廣州");
    hashSet2.add("北京");
    hashSet2.add("深圳");
    HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
    hashSet3.add("成都");
    hashSet3.add("上海");
    hashSet3.add("杭州");
    HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
    hashSet4.add("上海");
    hashSet4.add("天津");
    HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
    hashSet4.add("杭州");
    hashSet4.add("大連");
​
    broadcasts.put("k1",hashSet1);
    broadcasts.put("k2",hashSet2);
    broadcasts.put("k3",hashSet3);
    broadcasts.put("k4",hashSet4);
    broadcasts.put("k5",hashSet5);
​
    //存放所有地區
    HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
    allAreas.add("北京");
    allAreas.add("上海");
    allAreas.add("天津");
    allAreas.add("廣州");
    allAreas.add("深圳");
    allAreas.add("成都");
    allAreas.add("杭州");
    allAreas.add("大連");
​
    //建立list集合存放選擇的電臺集合
    ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
​
    //定義一個林試集合儲存在遍歷過程中的電臺覆蓋地區和當前還沒有覆蓋的地區的交集
    HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
​
    //定義變數，儲存在一次遍歷過程中能夠覆蓋最大未覆蓋的地區對應電臺的key
    //如果maxKey不為null，則加入到selects
    String maxKey = null;
    while (allAreas.size() != 0){//allAreas.size() != 0表示還沒有覆蓋到所有地區
      //沒進行一次迴圈將maxKey置空
      maxKey = null;
      //遍歷boradcasts，取出電臺key
      for (String key : broadcasts.keySet()
         ) {
        //每進行一次將tempSet集合置空
        tempSet.clear();
        //當前key覆蓋的地區
        HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
        tempSet.addAll(areas);
        //求出tempSet和allAreas的交集
        //交集會賦值給tempSet
        tempSet.retainAll(allAreas);
        //如果當前集合包含的未覆蓋地區的數列，比maxKey指向的集合未覆蓋的地區還多
        //maxKey就需要充值
        //體現貪婪演算法，每次選擇最優
        if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())){
          maxKey = key;
         }
       }
      if (maxKey != null){//選中了電臺
        //將maxKey加入到selects中
        selects.add(maxKey);
        //將maxKey指向的電臺覆蓋的地區從allAreas取出
        allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
       }
     }
​
    //得到的選擇結果
    System.out.println("得到的選擇結果"+selects);
   }
​
}
 

注意事項

貪心演算法所得結果不一定是最優解