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題目描述

陣列的每個索引作為一個階梯，第 i個階梯對應著一個非負數的體力花費值 cost[i](索引從0開始)。
每當你爬上一個階梯你都要花費對應的體力花費值，然後你可以選擇繼續爬一個階梯或者爬兩個階梯。
您需要找到達到樓層頂部的最低花費。在開始時，你可以選擇從索引為 0 或 1 的元素作為初始階梯。

示例 1:
輸入: cost = [10, 15, 20]
輸出: 15
解釋: 最低花費是從cost[1]開始，然後走兩步即可到階梯頂，一共花費15。

示例 2:
輸入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
輸出: 6
解釋: 最低花費方式是從cost[0]開始，逐個經過那些1，跳過cost[3]，一共花費6。

注意：
cost 的長度將會在 [2, 1000]。
每一個 cost[i] 將會是一個Integer型別，範圍為 [0, 999]。

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs
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題解

很容易想到使用動態規劃。
設dp[i]為爬到第i個臺階花費最小體力值；
dp[i]有兩種選擇：

• 從第 i-1 個臺階爬一個臺階到第 i 個臺階，花費 dp[i-1]+cost[i];
• 從第 i-2 個臺階爬兩個臺階到第 i 個臺階，花費 dp[i-2]+cost[i];

1.動態轉移方程
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2])+cost[i];
2.初始值
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];
由於題目中說明了cost 的長度將會在 [2, 1000]之間，如果長度小於2，可以直接跨到樓層頂部臺階，所以花費為0。
需要注意的是：

• 最終爬到樓層頂部相當於是第n+1個臺階，並且該臺階花費為0，因此最終結果為min(dp[cost.size()-1], dp[cost.size()-2])
  
  程式碼如下：

int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
     vector<int> dp(cost.size(), 0);
     dp[0]=cost[0];
     dp[1]=cost[1];
     for(int i=2; i<cost.size(); i++)
     {
         dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2])+cost[i];
     }
     return min(dp[cost.size()-1], dp[cost.size()-2]
 
);
 }

時間複雜度O(n)
空間複雜度O(n)

優化

由於動態轉移方程只與前兩個元素相關，因此可用兩個變數代替dp陣列。

int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
    vector<int> dp(cost.size(), 0);
    dp[0]=cost[0];
    dp[1]=cost[1];
    int pre = cost[0];
    int next = cost[1];
    for(int i=2; i<cost.size(); i++)
    {
        int tmp = next;
        next = min(pre, next)+cost[i];
        pre = tmp;
    }
    return min(pre, next);
}

時間複雜度O(n)
空間複雜度O(1)