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力扣746-使用最小花費爬樓梯

一、原題題目

1.1 題目

  陣列的每個索引作為一個階梯，第 i個階梯對應著一個非負數的體力花費值cost[i]（索引從0開始）。每當你爬上一個階梯你都要花費對應的體力花費值，然後你可以選擇繼續爬一個階梯或者爬兩個階梯。您需要找到達到樓層頂部的最低花費。在開始時，你可以選擇從索引為 0 或 1 的元素作為初始階梯。

1.2 示例

• 示例1：

  輸入： cost = [10, 15, 20]

  輸出： 15

  解釋： 最低花費是從cost[1]開始，然後走兩步即可到階梯頂，一共花費15。

• 示例2：

  輸入：

  cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]

  輸出： 6

  解釋： 最低花費方式是從cost[0]開始，逐個經過那些1，跳過cost[3]，一共花費6。

注意：

1. cost 的長度將會在 [2, 1000]。
2. 每一個 cost[i] 將會是一個Integer型別，範圍為 [0, 999]。

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs

二、解題思路（動態規劃）

2.1 題目意思理解

  吐槽一下原題的題目表達太不清晰~。參考網友談論徹底明白到底是表達的什麼意思： 其實就是讓我們要通過整個陣列

  明白題目意思後比較容易理解該題目也是一個動態規劃的題目，幾天前也碰到過一個動態規劃的題目：力扣714-買賣股票的最佳時機含手續費，裡面有簡單介紹動態規劃的內容。

• 定義狀態變數 cost[i] 為到達並跨過第 i 級臺階總的最小費用，直接利用原陣列儲存結果。

• 找狀態轉移方程：

  1.要到達第 i 級臺階可以有第 i-1 級臺階走一步到達，再交上這一級臺階的過路費跨過。總費用為 cost[i-1] + cost[i]。

  2.要到達第 i 級臺階也可以由第 i-2 級臺階走兩步到達，在交上這一級臺階的過路費跨過。總費用為 cost[i-2] + cost[i]。

  應該去下面兩種情況中的較小值
  

  cost[i] = Math.min(cost[i-1] + cost[i], cost[i-2] + cost[i])

• 初始狀態即只需要知道到達並跨過第 0 級臺階和到達並跨過第 1 級臺階總的最小費用即可，而到達第 0 和第 1 級臺階沒有前面費用需要，所以只需要跨過費用即可，所以初始狀態 cost[0] = cost[0]，cost[1] = cost[1]。

2.2 詳細程式碼（Java）

public class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        if (cost == null)   return 0;           // 輸入異常判斷
        if (cost.length == 1)   return cost[0]; // 只有一級臺階
        for (int i = 2;i<cost.length;i++){      // 動態規劃更新總最小費用
            int cost1 = cost[i-1]+cost[i];      // 上一級臺階通過跨一步到達的
            int cost2 = cost[i-2]+cost[i];      // 上兩級臺階通過跨兩步到達的
            cost[i]=Math.min(cost1,cost2);      // 選最小的作為跨過這個臺階的總最小費用
        }
        // 跨過最後一個臺階走一步或倒數第二個臺階走兩步都是完成全過程
        return Math.min(cost[cost.length-1],cost[cost.length-2]);
    }
}

2.3 演算法執行結果

三、總結分析

  又一道動態規劃題，趕緊整理起來。