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Num4-二維陣列中的查詢

文章目錄

• Num4-二維陣列中的查詢
• 一、題目描述
• 二、分析題目
• 三、方法
• • 1.利用陣列列遞增特性（不是最好的方法）
  • 2. 效率更高的方法（書上的方法）
• 總結

一、題目描述

在一個二維陣列中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函式，輸入這樣的一個二維陣列和一個整數，判斷陣列中是否含有該整數。

二、分析題目

1. 二維陣列 每行 左 -> 右 遞增
2. 二維陣列 每列 上 -> 下 遞增
3. 即陣列中 無重複 元素
4. 判斷二維陣列 有無待查詢

在上圖的二維陣列中，判斷元素7是否存在，返回true

三、方法

1.利用陣列列遞增特性（不是最好的方法）

經過觀察，可知，若待查詢元素 m

m < matrix[row][col]

那麼 m 就不需要再繼續和之後的列進行比較了（因為m必定小於後續列的值）
舉個栗子，一上面的二維陣列為matrix，待查詢元素為 7 .

7 < matrix[0][2]  // matrix[0][2] = 8 

因此 7 就不必在和 8 之後的 9 進行比較，也就是不必和 matrix[ 0 ][ 3 ] 比較， 也就是7在下圖這一部分

所以總結以下規律

• 若 m < matrix[ row ][ col ]， 則 m 不需要再與後續行列元素進行比較，換句話說，待查詢元素，在 matrix[ row ][ col ] 的左部分

程式碼如下：

//面試題4 查詢二維陣列中的值
    public static boolean search(int[][] matrix, int k){
        int rows = matrix.length;
        int cols = matrix[0].length;
        for(int row = 0; row < rows; row++){
            for (int col = 0; col < cols; col++){
                if(matrix[row][col] == k)
                    return
 
 true;
                if(matrix[row][col] > k)
                    cols = col; // 將邊界設定為當前的column
            }
        }
        return false;
    }

2. 效率更高的方法（書上的方法）

第一種方法的缺點: 一開始想出的方法，(也就是上面的方法)，只用到了列遞增的特點。但是並沒有用到行遞增的特點。因為（還是按照上面的例子）若要找7。再與8（matrix[ 0 ][ 2 ] ）比較之後不能直接拋棄1、2、3行

試著從陣列的右上角開始進行比較，這樣子就可以同時利用行遞增，與列遞增。還是一查詢7為例。

• 左上角元素為 9 ，9 > 7, 那麼 9 這一列（12，13，15）都大於7，可以拋棄（向左移動一列）
• 新的左上角元素為 8 ，同 9一樣， 可以拋棄（向前移動一列）
• 新的左上角元素為 2，2 < 7, 那麼在2之前的元素（1）都肯定比7小，可以拋棄，向下移動一行
• 最終就會到左下角的元素
  簡單來說，就是通過從右上角進行比較，若待查元素大於陣列中的值那麼就往下移動一行；若小於陣列中的值，則向左移動一列

public static boolean Best(int[][] matrix, int k){
        int rows = matrix.length;
        int cols = matrix[0].length;
        //從右上角開始比較
        int current_row = 0;  //當前行
        int curretn_col = cols - 1; //當前列
        while(current_row<rows && curretn_col>=0){
            if(matrix[current_row][curretn_col] == k)
                return true;
            if(matrix[current_row][curretn_col] > k)
                curretn_col--;
            if(matrix[current_row][curretn_col] < k)
                current_row++;
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{1,2,8,9}, 
        				  {2,4,9,12},
        				  {4,7,10,13},
        				  {6,8,11,15}};
        for (int[] rows : matrix){
            for (int data : rows)
                System.out.print(data + "   ");
            System.out.println();
        }
        boolean flag = search(matrix,5);
//        boolean flag = Best(matrix, 7);
        if (flag) {
            System.out.println("包含");
        } else System.out.println("不包含");

總結

自己想到的方法只是使用了列遞增的特點，並不能同時使用行列遞增特點，書中的方法從右上角開始查詢，就可以將行列遞增都應用到，並且時間複雜度也是最優。
今後還是得多觀察，將已有的條件都用起來

這次插的圖太粗糙了~