題目資訊

• 時間： 2019-07-07

• 題目連結：Leetcode

• tag：二叉樹 二叉搜尋樹 遞迴 迭代

• 難易程度：簡單

• 題目描述：

  給定一個二叉搜尋樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

  最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

  例如，給定如下二叉搜尋樹: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

         6
       /   \
      2     8
     / \   / \
    0   4 7   9
       / \
      3   5
   
  

示例1:

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
輸出: 6 
解釋: 節點 2 和節點 8 的最近公共祖先是 6。

示例2:

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
輸出: 2
解釋: 節點 2 和節點 4 的最近公共祖先是 2, 因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

注意

1. 所有節點的值都是唯一的。
2. p、q 為不同節點且均存在於給定的二叉搜尋樹中。

解題思路

本題難點

最近公共祖先

具體思路

祖先的定義： 若節點 p 在節點 root 的左（右）子樹中，或 p=root，則稱 root 是 p 的祖先。

最近公共祖先的定義： 設節點 root 為節點 p,q 的某公共祖先，若其左子節點 root.left 和右子節點 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，則稱 root 是 “最近的公共祖先” 。

若 rootroo**t 是 p,qp,q 的 最近公共祖先 ，則只可能為以下情況之一：

1. p 和 qq 在 root 的子樹中，且分列 root 的 異側（即分別在左、右子樹中）；
2. p=root，且 q在 root 的左或右子樹中；
3. q=root，且 p 在 root的左或右子樹中；

本題給定了兩個重要條件：① 樹為 二叉搜尋樹 ，② 樹的所有節點的值都是 唯一 的。根據以上條件，可方便地判斷 p,q 與 root 的子樹關係，即：

• 若 root.val<p.val ，則 p 在 root右子樹 中
• 若 root.val>p.val ，則 p 在 root左子樹 中
• 若 root.val=p.val ，則 p 和root指向同一節點

提示 ：迭代

程式碼

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null){
            if(root.val > p.val && root.val > q.val){////當 p,q 都在 root 的 左子樹 中，則遍歷至 root.left
                root = root.left;
            }else if(root.val < p.val && root.val < q.val){//當 p,q 都在 root 的 右子樹 中，則遍歷至 root.right
                root = root.right;
            }else{
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

複雜度分析：

• 時間複雜度 O(N) ： 其中 N為二叉樹節點數；每迴圈一輪排除一層，二叉搜尋樹的層數最小為 log⁡N（滿二叉樹），最大為 N（退化為連結串列）。
• 空間複雜度 O(1) ：使用常數大小的額外空間。

其他優秀解答

解題思路

遞迴

• 當 p,q 都在 root 的 右子樹 中，則開啟遞迴 root.right 並返回；
• 否則，當 p,q 都在 root 的 左子樹 中，則開啟遞迴 root.left 並返回；

程式碼

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        return root;
    }
}