A： 牛牛澆樹

題意：

有n棵樹，每天每棵樹會成長1cm，
接下來的m天，每天給[l,r]的樹澆水，它們會額外成長1cm，
問m天后有多少棵樹的高度是奇數。

資料範圍：n,m<=2e5

解法：

差分裸題

code：

class Solution {
public:
    /**
     * 程式碼中的類名、方法名、引數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可
     * 返回m天后高度為奇數的樹的數量
     * @param n int整型 
     * @param m int整型 
     * @param l int整型vector 
     * @param r int整型vector 
     * @return int整型
     */
 

    int oddnumber(int n, int m, vector<int>& l, vector<int>& r) {
        vector<int>a((int)3e5+5,0);
        for(int i=0;i<m;i++){
            a[l[i]]++;
            a[r[i]+1]--;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=3e5;i++){
            a[i]+=a[i-1];
        }
 

        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]+=m;
            if(a[i]%2)ans++;
        }
        return ans;
    }
};

B：挑選方案問題

題意：

自助餐廳裡有5個盤子，裡面裝的都是麵包。
第1個盤子裡有無限個麵包；
第2個盤子裡只有1個麵包；
第3個盤子裡只有4個麵包；
第4個盤子裡也有無限個麵包，但必須兩個兩個地拿；
第5個盤子裡也有無限個麵包，但必須5個5個地拿；
給定正整數n，求有多少種正好拿出n個麵包的方案。
方案a和方案b不同，當且僅當方案a存在從某個盤子裡拿出麵包的數量與方案b中對應盤子拿出的數量不同。

資料範圍：n<=1e9

解法：

第2個盤子和第3個盤子的麵包數量是有限的,
列舉從它們中分別取i個和j個,
設f(n)為1,2,5無限選,組成n的方案數.
那麼ans=sum(f(n-i-j)),其中i和j是上面列舉的.

考慮如何計算f(n):
問題變為i+2j+5k=n有多少種解
考慮列舉j和k,這樣i的個數是確定的n-2j-5k,
問題變為求2j+5k<=n有多少種解.

列舉j
j=0時方案數為n/5+1
j=1時方案數為(n-2)/5+1
那麼總方案數=n/5+1+(n-2)/5+1+(n-4)/5+1....
觀察到(n-10)/5=n/5-2,因此只有五組,分組計算貢獻即可.
每組都是一個等差數列.

code：

#define ll long long
const int mod=1e9+7;
const int maxm=2e6+5;
class Solution {
public:
    /**
     * 程式碼中的類名、方法名、引數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可
     * 
     * @param n int整型 
     * @return long長整型
     */
    ll cal(int n){
        if(n<0)return 0;
        if(n==0)return 1;
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=8;i+=2){
            if(n<i)continue;
            ll nn=n-i;
            ll A1=nn/5;//首項
            ll N=A1/2+1;//長度
            ll D=-2;
            ans+=N*A1+N*(N-1)/2*D;
            ans+=N;
        }
        return ans;
    }
    long long wwork(int n) {
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=1;i++){
            for(int j=0;j<=4;j++){
                ans+=cal(n-i-j);
            }
        }
        return ans;
    }
};

C：大逃離

題意：

資料範圍：k<=n<=2e5，a(i)互不相同

解法：

總方案數為tot=C(n,k),
每個城市被選中的概率為:
設比他小的城市有i個,那麼概率為C(i,k-1)/tot

排序一下就能計算出每個城市有多少個比它小的了.

code：

#define PI pair<int,int>
const int mod=1e9+7;
const int maxm=2e5+5;
class Solution {
public:
    /**
     * 程式碼中的類名、方法名、引數名已經指定，請勿修改，直接返回方法規定的值即可
     * 
     * @param n int整型 
     * @param k int整型 
     * @param Point int整型vector 
     * @return int整型vector
     */
    int fac[maxm],inv[maxm];
    int ppow(int a,int b,int mod){
        int ans=1%mod;a%=mod;
        while(b){
            if(b&1)ans=1LL*ans*a%mod;
            a=1LL*a*a%mod;
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    int C(int n,int m){
        if(m<0||m>n)return 0;
        return 1LL*fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
    }
    void init(){
        fac[0]=1;
        for(int i=1;i<maxm;i++)fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod;
        inv[maxm-1]=ppow(fac[maxm-1],mod-2,mod);
        for(int i=maxm-2;i>=0;i--)inv[i]=1LL*(i+1)*inv[i+1]%mod;
    }
    vector<int> city(int n, int k, vector<int>& p) {
        init();
        vector<PI>a(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            a[i]={p[i],i};
        }
        sort(a.begin(),a.end());
        int tot=C(n,k);
        vector<int>ans(n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans[a[i].second]=1LL*C(i,k-1)*ppow(tot,mod-2,mod)%mod;
        }
        return ans;
    }
};