技術標籤：資料結構與演算法動態規劃演算法

假設你正在爬樓梯。需要n階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定n是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階
2.  2 階

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

解題思路：

我們用 f(x) 表示爬到第 x 級臺階的方案數，考慮最後一步可能跨了一級臺階，也可能跨了兩級臺階，所以我們可以列出如下式子：

f(x) = f(x - 1) + f(x - 2)
它意味著爬到第 x 級臺階的方案數是爬到第 x - 1 級臺階的方案數和爬到第 x - 2 級臺階的方案數的和。很好理解，因為每次只能爬 1 級或 2 級，所以 f(x) 只能從 f(x - 1) 和 f(x - 2) 轉移過來，而這裡要統計方案總數，我們就需要對這兩項的貢獻求和。

以上是動態規劃的轉移方程，下面我們來討論邊界條件。我們是從第 0 級開始爬的，所以從第0 級爬到第 0 級我們可以看作只有一種方案，即 f(0) = 1；從第 0級到第 1級也只有一種方案，即爬一級，f(1) = 1。