（1）

假設你正在爬樓梯。需要 n階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數。

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 階 + 1 階 + 1 階
2.  1 階 + 2 階
3.  2 階 + 1 階

連結：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

這裡參考@程式碼隨想錄的分析：

爬到第一層樓梯有一種方法，爬到二層樓梯有兩種方法。那麼第一層樓梯再跨兩步就到第三層 ，第二層樓梯再跨一步就到第三層。所以到第三層樓梯的狀態可以由第二層樓梯 和 到第一層樓梯狀態推匯出來，那麼就可以想到動態規劃了。

所以要定義一個一維陣列來記錄不同樓層的狀態，確定dp陣列以及下標的含義:dp[i]： 爬到第i層樓梯，有dp[i]種方法。

首先是dp[i - 1]，上i-1層樓梯，有dp[i - 1]種方法，那麼再一步跳一個臺階不就是dp[i]了麼。

還有就是dp[i - 2]，上i-2層樓梯，有dp[i - 2]種方法，那麼再一步跳兩個臺階不就是dp[i]了麼。

那麼dp[i]就是 dp[i - 1]與dp[i - 2]之和！所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

由於dp[0]不確定意義，所以不做討論。

程式碼：

直接遞迴在n過大後，可能存在棧溢位的情況

int climbStairs(int
 
 n) {
        if(n==2)
            return 2;
        if(n==1)
            return 1;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}

比較常用的一種解法是：

int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n; // 因為下面直接對dp[2]操作了，防止空指標
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2
 
;
        for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是從3開始的
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];

節省空間的話，有：

    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2)
            return n;
        int i1=1,i2=2;
        int temp;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            temp=i1+i2;
            i1=i2;
            i2=temp;
        }
        return i2;
    }

（2）繼續深化，就是一步一個臺階，兩個臺階，三個臺階，直到 m個臺階，有多少種方法爬到n階樓頂