題幹

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1. 1 階 + 1 階
2. 2 階

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1. 1 階 + 1 階 + 1 階
2. 1 階 + 2 階
3. 2 階 + 1 階

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
著作權歸領釦網路所有。商業轉載請聯絡官方授權，非商業轉載請註明出處。

思路分析

1.我們知道當爬一節樓梯的時候只有一種方法，即從0到1，跨一步；

2.爬2階樓梯有兩種方法，從0一次爬到2層，跨兩步；從1一次爬到2層，爬一步；

3.因為我們可選步數為1步或者2步，所以當我們距離終點前1步和前2步的時候，都各只有一種方式到達（差一步跨一步，差兩步跨2步（如果跨1+1，就會和差一步相同））

4.所以我們跨到目標的方法=我們跨到目標前1步的方法+跨到目標前2步的跨法。即f（n）=f（n-1）+f（n-2） （n.> 2）

程式碼編寫：

基於上述思路，可得：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {    
        return dp(n);
        }
        public int dp(int n){
            //前兩節臺階比較特殊，單獨列出
            if(n==1) return 1;
            if(n==2) return 2;
            //定義一個數組，存放前兩階的情況
            int[] count=new int[n];
            count[0]=1;
            count[1]=2;
//N>2時，按照F(n)=F（n-1）+F（n-2）疊加賦值
             for(int i=2;i<n;i++){
                 count[i]=count[i-1]+count[i-2];
             } 
//因為陣列從0開始，所以返回索引為n-1位
             return count[n-1];

        
           
    }
}
 

優化

參考的這個文章，寫的非常清晰明確，毫無基礎也可以看懂呢：https://mp.weixin.qq.com/s/3h9iqU4rdH3EIy5m6AzXsg

儲存時，有太多重複值。

所以根據雜湊表儲存，以時間換空間

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {    
        return dp(n);
        }
        public int dp(int n){
            if(n==1) return 1;
            if(n==2) return 2;

            int[] count=new int[n];

            count[0]=1;
            count[1]=2;


            // 備忘錄演算法(利用HashMap儲存，)
            HashMap<Integer,Integer> map =new HashMap<>();
            if(map.containsValue(n)){
                return map.get(n);
            }

            else{
                int value=dp(n-1)+dp(n-2);
                map.put(n,value);
                return value;
            }

        
           
    }
}
 

但在leetcode裡，時間超出了，借鑑思路即可（遇到重複值的儲存遍歷時可用雜湊）。

動態規劃

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {    
        return dp(n);
        }
        public int dp(int n){
            if(n==1) return 1;
            if(n==2) return 2;

            // 動態規劃
            int a=1;
            int b=2;
            int temp=0;
            for(int i=2;i<n;i++){
                temp=a+b;
                a=b;
                b=temp;
            } 
             return temp;
           
    }
}

利用三個變數互相迭代更新，反正最終我們需要知道f（n）=f（n-1）+f（n-2） （n.> 2） ，也就是說，我們最後只要保留f（n），f（n-1），f（n-2） ，前面的值迭代替換掉，對我們輸出最終結果沒有影響。

同時，我們空間中只申請了3個變數a,b,temp，空間複雜度是O（1），時間上需要對取決於n的值，為o（n）。