（可以參考洛谷4548，推導過程較為省略）

定義$g_{i}$表示隨機$i$次後未出現給定字串的概率，$f_{k,i}$表示隨機$i$次後恰好出現$s_{k}$（指第$k$個字串）的概率，設兩者的生成函式分別為$G(x)$和$F_{k}(x)$

同樣，考慮如何去表示$P(前i個字元中未出現給定字串且最後m個字元為s_{t})$：

1.通過$g_{i}$，此時即為$\frac{g_{i}}{2^{m}}$；

2.通過$f_{k,i}$（注意雖然最後$m$個字元為$s_{t}$，但可能之前$s_{k}$出現了），列舉第一個出現$s_{k}$的位置$i+j$（右端點），同時必然要有$s_{t}$的前$j$個字元等於$s_{k}$末尾$j$個字元，此時轉移的係數為$\frac{1}{2^{m-j}}$

記$S_{t,k}=\{j|s_{t}[0,j)=s_{k}[m-j,m)\}$，兩者相等即$\forall 1\le t\le n,\frac{g_{i}}{2^{m}}=\sum_{k=1}^{n}\sum_{j\in S_{t,k}}\frac{f_{k,i+j}}{2^{m-j}}$，寫成生成函式的形式即$\forall 1\le t\le n,G(x)=\sum_{k=1}^{n}\sum_{j\in S_{t,k}}\frac{2^{j}F_{k}(x)}{x^{j}}$

關於$S_{i,j}$的計算可以使用AC自動機或雜湊，複雜度為$o(n^{2}m)$（雖然AC自動機可以$o(nm)$構建，但列舉$j$還是要$o(n^{2}m)$的）

答案即求$F_{k}(1)$，代入$x=1$後可以得到$n$個等式，但同時新增$G(1)$，再利用$\sum_{k=1}^{n}F_{k}(1)=1$就是恰好$n+1$個等式和變數，高斯消元即可，時間複雜度為$o(n^{3})$

（程式碼中的寫法是以$G(1)$為常數去表示$F_{k}(1)$，再累加求出$G(1)$）

（另外精度問題很是神奇，可能資料中$n$和$m$的並不太大？）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 305
 4 #define eps 1e-10
 5 vector<int
 
>v[N];
 6 queue<int>q;
 7 int V,n,m,nex[N*N],len[N*N],ch[N*N][31];
 8 double sum,mi[N],vis[N*N],a[N][N],ans[N];
 9 char s[N];
10 void add(int p){
11     int k=1;
12     for(int i=0;i<m;i++){
13         if (!ch[k][(s[i]=='T')]){
14             ch[k][(s[i]=='T')]=++V;
15             len[V]=len[k]+1;
16         }
17         k=ch[k][(s[i]=='T')];
18         v[p].push_back(k);
19     }
20 }
21 void build(){
22     nex[1]=1;
23     for(int i=0;i<2;i++)
24         if (ch[1][i]){
25             nex[ch[1][i]]=1;
26             q.push(ch[1][i]);
27         }
28     while (!q.empty()){
29         int k=q.front();
30         q.pop();
31         for(int i=0;i<2;i++)
32             if (ch[k][i]){
33                 int j=nex[k];
34                 while ((j>1)&&(!ch[j][i]))j=nex[j];
35                 if (ch[j][i])j=ch[j][i];
36                 nex[ch[k][i]]=j;
37                 q.push(ch[k][i]);
38             }
39     }
40 }
41 void guess(){
42     for(int i=1;i<=n;i++){
43         int t=-1;
44         for(int j=i;j<=n;j++)
45             if (abs(a[i][j])>=eps){
46                 t=j;
47                 break;
48             }
49         for(int j=i;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[t][j]);
50         double s=a[i][i];
51         for(int j=i;j<=n+1;j++)a[i][j]/=s;
52         for(int j=i+1;j<=n;j++){
53             double s=a[j][i];
54             for(int k=i;k<=n+1;k++)a[j][k]-=s*a[i][k];
55         }
56     }
57     for(int i=n;i;i--){
58         ans[i]=a[i][n+1];
59         for(int j=1;j<i;j++){
60             a[j][n+1]-=ans[i]*a[j][i];
61             a[j][i]=0;
62         }
63     }
64 }
65 int main(){
66     scanf("%d%d",&n,&m);
67     V=1;
68     for(int i=1;i<=n;i++){
69         scanf("%s",s);
70         add(i);
71     }
72     build();
73     mi[0]=1;
74     for(int i=1;i<=m;i++)mi[i]=mi[i-1]*2;
75     for(int i=1;i<=n;i++){
76         for(int j=0;j<m;j++)vis[v[i][j]]=mi[j];
77         a[i][n+1]=1;
78         for(int j=1;j<=n;j++)
79             for(int k=v[j].back();k>1;k=nex[k])a[i][j]+=vis[k];
80         for(int j=0;j<m;j++)vis[v[i][j]]=0;
81     }
82     guess();
83     for(int i=1;i<=n;i++)sum+=ans[i];
84     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.6f\n",ans[i]/sum);
85 }