【題意】

給定n個小朋友每個人有一個01串，遊戲規則如下，每次在一個生成的串的末尾隨機生成0/1，當出現了某個小朋友手裡的串的時候遊戲結束，該小朋友獲勝，求每個小朋友獲勝的概率是多少

【分析】

這道題目其實就是P6125 [JSOI2009]有趣的遊戲的加強版

考慮有趣的遊戲這道題的方式為AC自動機dp，上面有很多無用的點也被計算在內了，時間複雜度無法接受‘

所以我們繼續考慮別的方式

很明顯，遊戲結束時的串一定是以一個小朋友手裡的串結尾的

我們想去通過構造串的方式進行計算概率

設x0為生成一個不包含任何小朋友手裡的串的概率，先不考慮這個怎麼求

我們發現x0+ai可以為結束的串，ai指的是小朋友i的串

對於每個長度為len的串，出現的概率都是$\frac{1}{2^{len}}$

但是這樣算會出現一點問題，就是x0串的末尾和xi串的開頭可能拼成了一個aj，導致在出現x0+ai之前遊戲就結束了

我們計算xi的時候就要減去這些概率

所以可以列出方程如下

$x_i+\sum_{j=1}^{n}\sum_{len=1}^{m-[i==j]}[pre_{x_i,len}=suf_{x_j,len}]\frac{1}{2^{m-a}}=\frac{1}{2^m}x_0$這裡$pre_{x_i,len}$表示i串的len長度的字首

這裡的字首和另一個的字尾是否相等用hash判斷即可

列出方程後進行高斯消元

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;
int s[305][305];
char ss[305];
int n,m;
double A[303][303],p[303],res[303];
int has[303][303],bb[303];
const int base=13131;
const int mod=1e9+7;
void guass(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos=i;
        for(int j=i;j<=n;j++) if(fabs(A[j][i])>fabs(A[pos][i])) pos=i;
        
 
for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(A[pos][j],A[i][j]);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i!=j)
            {
                double t=A[j][i]/A[i][i];
                for(int k=i+1;k<=n+1;k++) A[j][k]-=A[i][k]*t;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) res[i]=A[i][n+1]/A[i][i];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",ss+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            s[i][j]=(ss[j]=='T'?0:1);
    }
    p[0]=1.0; bb[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) p[i]=p[i-1]*0.5;
    for(int i=1;i<=m;i++) bb[i]=bb[i-1]*base;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            has[i][j]=1LL*has[i][j-1]*base+s[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        A[i][n+1]=-p[m]; A[i][i]=1.0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int len=1;len<=m-(i==j);len++)
                if(has[i][len]==has[j][m]-has[j][m-len]*bb[len])
                    A[i][j]+=p[m-len];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        A[n+1][i]=1.0;
    A[n+1][n+2]=1.0;
//    for(int i=1;i<=n+1;i++)
//    {
//        for(int j=1;j<=n+1;j++)
//            printf("%.3f ",A[i][j]);
//        printf("= %.3f\n",A[i][n+2]);
//    }
    guass(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.10f\n",res[i]);
    return 0;
}