技術標籤：演算法ACM-dp(動態規劃)動態規劃演算法

一.例1.LintCode 513 Perfect Squares

• 題意：給定一個正整數n，問最少可以將n分成幾個完全平方數(1,4,9…)之和
• 例子：輸入：n=13，輸出：2(13=4+9)

1.確定狀態

• 最後一步：關注最優策略中最後一個完全平方數j²
• 最優策略中n-j²也一定被劃分成最少的完全平方數之和
• 需要知道n-j²最少被分成幾個完全平方數之和,原來求n最少被分成幾個完全平方數之和
• 子問題
• 狀態：設f[i]表示i最少被分成多少個完全平方數之和
• 劃分一般都是設定成二維陣列，比如f[i][j]，前i個元素被劃分成j段，但是這裡為什麼不要j？最少劃分為幾個平方數之和，沒說劃分成多少個(一個定值)，限定劃分次數的時候，就需要記錄，f[i][j]表示f[i]能不能被分成j個，不需要分成一個指定值，所以不需要記錄

2.轉移方程

• 設f[i]表示i最少被分成幾個完全平方數之和
  

3.初始條件和邊界情況

• 設f[i]表示i最少被分成幾個完全平方數之和
• f[i]=min(1<=j乘j<=i){f[i-j²]+1}
• 初始條件：0被分成0個完全平方數之和
  • f[0]=0

4.計算順序

• 初始化f[0]
• 計算f[1]…f[N]
• 答案是f[N]
• 時間複雜度n*根號n(i從1到n，j從1到根號i)

5.程式碼

public class Solution {

    public int numSquares(int n) {
        int [] dp = new int[n+1];
        dp[0]=
 
0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=Integer.MAX_VALUE;
            for(int j=1;j*j<=i;j++){
                dp[i]=Math.min(dp[i-j*j]+1,dp[i]);
            }
        }
        return dp[n]
    }
}

例2.LintCode 108 Palindrome Partitioning II

• 題意：給定一個字串S[0…N-1]，要求將這個字串劃分成若干段，每一段都是一個迴文串，求最少劃分幾次
• 例子：輸入：“aab”,輸出：1(劃分1次 “aa”,“b”)

第一步：確定狀態

• 最後一步：關注最優策略中最後一段迴文串，設S[j…N-1]
• 需要知道S前j個字元[0…j-1]最少可以劃分成幾個迴文串