技術標籤：資料結構和演算法動態規劃最大子序和LeetCode演算法

問題描述

給定一個整數陣列nums，找到一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

輸出: 6

解釋: 連續子陣列[4,-1,2,1]的和最大，為6。

動態規劃解決

這題是讓求最大的連續子序和，如果不是連續的非常簡單，只需要把所有的正數相加即可。但這裡說的是連續的，中間可能摻雜負數，如果求出一個最大子序和在加上負數肯定要比原來小了。解這題最簡單的一種方式就是使用動態規劃。

我們先來了解一下動態規劃的幾個步驟

1，確定狀態

最後一個不用看，只看前3個就行，因為前3個一旦確定，最後一個結果也就出來了。我們試著找一下

1，定義dp[i]表示陣列中前i+1（注意這裡的i是從0開始的）個元素構成的連續子陣列的最大和。

2，如果要計算前i+1個元素構成的連續子陣列的最大和，也就是計算dp[i]，只需要判斷dp[i-1]是大於0還是小於0。如果dp[i-1]大於0，就繼續累加，dp[i]=dp[i-1]+num[i]。如果dp[i-1]小於0，我們直接把前面的捨棄，也就是說重新開始計算，否則會越加越小的，直接讓dp[i]=num[i]。所以轉移公式如下

dp[i]=num[i]+max(dp[i-1],0);

3，邊界條件判斷，當i等於0的時候，也就是前1個元素，他能構成的最大和也就是他自己，所以

dp[0]=num[0];

找到了上面的轉移公式，程式碼就簡單多了，來看下

public int maxSubArray(int[] num) {
    int length = num.length;
    int[] dp = new int[length];
    //邊界條件
    dp[0] = num[0];
    int max = dp[0];
    for (int i = 1; i < length; i++) {
        //轉移公式
        dp[i] = Math.
 
max(dp[i - 1], 0) + num[i];
        //記錄最大值
        max = Math.max(max, dp[i]);
    }
    return max;
}

程式碼優化

仔細看下上面的程式碼會發現，我們申請了一個長度為length的陣列，但在轉移公式計算的時候，每次計算當前值的時候只會用到前面的那個值，再往前面就用不到了，這樣實際上是造成了空間的浪費。這裡不需要一個數組，只需要一個臨時變數即可，看下程式碼

public int maxSubArray(int[] num) {
    int length = num.length;
    int cur = num[0];
    int max = cur;
    for (int i = 1; i < length; i++) {
        cur = Math.max(cur, 0) + num[i];
        //記錄最大值
        max = Math.max(max, cur);
    }
    return max;
}

總結

動態規劃最重要的3步就是先確定狀態，最關鍵的是找出轉移公式，最後再確定邊界條件，防止陣列越界等問題，這3步確定以後基本上就能解決了。