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【LeetCode】368. Largest Divisible Subset 最大整除子集（Medium）（JAVA）

題目地址: https://leetcode.com/problems/largest-divisible-subset/

題目描述：

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (S_i, S_j) of elements in this subset satisfies:

S_i % S_j = 0 or S_j % S_i = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

Input: [1,2,3]
Output: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

Input: [1,2,4,8]
Output: [1,2,4,8]

題目大意

給出一個由無重複的正整陣列成的集合，找出其中最大的整除子集，子集中任意一對 (S_i，S_j) 都要滿足：S_i % S_j = 0 或 S_j % S_i = 0。

如果有多個目標子集，返回其中任何一個均可。

解題方法

1. 採用一個二維陣列 dp[i][j] 來表示包含當前值的的最大連續整除子集; dp[i][0]: 表示當前的最大子集個數， dp[i][1]: 表示當前最大子集的前一個元素位置
2. 先對 nums 陣列進行排序，這樣就不需要遍歷整個陣列，對於一個元素，只需要往前遍歷即可
3. 對於位置 i 計算 dp[i][0] 和 dp[i][1]; 遍歷 [0, i - 1]，如果 nums[i] % nums[j] == 0，也就是 nums[i] 可以被 nums[j] 整除，記錄下 dp[j][0] 的最大值即可

class Solution {
    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if (nums.length == 0) return res;
        Arrays.sort(nums);
        //dp[i][0]: max; dp[i][1]: pre index;
        int[][] dp = new int[nums.length][2];
        int maxIndex = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int curMaxIndex = -1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] % nums[j] != 0) continue;
                if (curMaxIndex < 0 || dp[j][0] > dp[curMaxIndex][0]) curMaxIndex = j;
            }
            if (curMaxIndex < 0) {
                dp[i][0] = 1;
                dp[i][1] = curMaxIndex;
            } else {
                dp[i][0] = dp[curMaxIndex][0] + 1;
                dp[i][1] = curMaxIndex;
            }
            if (dp[maxIndex][0] < dp[i][0]) maxIndex = i;
        }
        while (maxIndex >= 0) {
            res.add(0, nums[maxIndex]);
            maxIndex = dp[maxIndex][1];
        }
        return res;
    }
}
 

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