技術標籤：演算法與資料結構java演算法java動態規劃

文章目錄

• 一、瞭解菲波那契數列
• 二、遞迴演算法
• 三、動態規劃演算法

一、瞭解菲波那契數列

• 斐波那契數列，又稱黃金分割數列或兔子數列，該數列為0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，可以看到它的性質是前兩項之和等於後一項。
• 用數學公式表示，即：F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), (其中 N > 1且F(0) = 0, F(1) = 1)。
• 菲波那契數列隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887……，黃金分割數又在自然界中無處不在，世界著名建築如巴黎聖母院、埃菲爾鐵塔、埃及金字塔等均能從它們身上找到0.618的影子。

二、遞迴演算法

• 從頂至下進行遞迴運算，並通過記憶化搜尋進行優化

/**
 * 遞迴法計算菲波那契數列
 */
public class Fibonacci {

    // 定義一個儲存數值對應的HashMap: 比如HashMap<0,0>,HashMap<10,55>...
    static HashMap<Integer, Long> map = new HashMap<>();

    public static Long fib(int n) {

        if (n == 0 || n == 1) {
            return
 
 Integer.toUnsignedLong(n);
        }

        // 判斷該數值是否已進行計算：未計算進行遞迴計算，已計算直接返回儲存的值
        if (!map.containsKey(n)) {
            map.put(n, fib(n - 1) + fib(n - 2));
        }
        return map.get(n);
    }

    public static void main(String[] args) {
        for(int j=0;j<44;j++) {
            System.
 
out.print(fib(j)+",");
        }
    }
}

• 輸出：
  

三、動態規劃演算法

• 動態規劃能解決子問題重複的問題，該演算法與遞迴演算法的從頂至下正好相反，通過自底向上進行迭加運算

/**
 * 動態規劃法計算菲波那契數
 */
public class Dymaic {

    public static Long fib(int n) {
        Long f0 = 0L, f1 = 1L;
        Long result = n == 0 ? f0 : f1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 從下向上依次疊加計算，每次由位於它之前的兩個斐波那契數相加
            result = f0 + f1;
            f0 = f1;
            f1 = result;
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        for (int j = 0; j < 44; j++) {
            System.out.print(fib(j) + ",");
        }

    }

}

• 輸出：