技術標籤：程式設計動態規劃演算法

121. 買賣股票的最佳時機

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。

注意：你不能在買入股票前賣出股票。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大於買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。
示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]

題解：動態規劃

思維：

在只有i天時，第i天要麼參與買賣股票，要麼不參與買賣股票。
若是第i天參與，則他一定就是股票最大價格；
若是第i天不參與，則買賣股票為前面i-1天的事情。
所以不妨設dp[i]為前i天的最大收益，所以可列出狀態轉移方程：

dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-min)

即如果第i天不參與則前i天的最大收益與前i-1天的最大收益是一樣的。
而若第i天參與了，則他一定為賣價，而最小价格在前面可以找到。

----------注意！dp[i]的之所以那樣設其實也和題意有關係，因為題意其實就是求在有i天時我們的最大收益是多少。

所以程式碼如下：

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))//採用巨集定義的方式定義max與Min

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    if(pricesSize==0||pricesSize==1)//先剔除這些情況
        return 0;
    int dp[pricesSize]
 
;
    dp[0]=0;//動態規劃自然要設立邊界
    int min = prices[0];
    for(int i=1;i<pricesSize;i++)
    {
        dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-min);
        min=Min(prices[i],min);
    }
    return dp[pricesSize-1];
}

當然可以用滾動陣列進行空間換時間的優化：

程式碼：

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

int maxProfit(int* prices, int pricesSize){
    if(pricesSize==0||pricesSize==1)
        return 0;
    int first,second;//以first,second定義初末狀態
    second=0;//先給second賦值其實就是給下一個狀態的first賦值
    int min = prices[0];
    for(int i=1;i<pricesSize;i++)
    {
        first=second;
        second=max(first,prices[i]-min);
        min=Min(prices[i],min);
    }
    return second;
}