技術標籤：程式設計動態規劃貪心演算法演算法leetcode

714. 買賣股票的最佳時機含手續費

給定一個整數陣列 prices，其中第 i 個元素代表了第 i 天的股票價格 ；非負整數 fee 代表了交易股票的手續費用。

你可以無限次地完成交易，但是你每筆交易都需要付手續費。如果你已經購買了一個股票，在賣出它之前你就不能再繼續購買股票了。

返回獲得利潤的最大值。

注意：這裡的一筆交易指買入持有並賣出股票的整個過程，每筆交易你只需要為支付一次手續費。

示例 1:

輸入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
輸出: 8
解釋: 能夠達到的最大利潤:
在此處買入 prices[0] = 1

注意:
0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

題解：

首先把握好題意，即同樣是 力扣122題 那樣那樣想進行多少次交易就進行多少次交易，但是每次交易都是會有手續費的，所以這一舉措不得不使你的選擇變得謹慎，不能再“能買則買，能賣則賣”了，因為那樣的話會憑空產生很多沒必要的手續費。

因此我們從貪心的角度不容易看出來區域性的最優能否為全域性最優，而貪心其實是動態規劃的一種特殊情況

即還是先對題目進行解讀：
題目是求（假如你一共有i天）在i天的情況下你通過買賣股票得到的最大收益。而對於動態規劃問題，重要是要找準狀態。因此我們可以從題目得到我們在進行買賣股票時的有兩種狀態：

0.手上沒股票
1.手上有股票

我們設dp[i][0]為第i天，手上有股票時我們所擁有的金錢數量，所以通過對此狀態分解為子問題不難得到狀態轉移方程：

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])

即第i天沒股票可能是由於我們的第i天賣了，即第i天參與了；也可能第i天沒參與，即前面第i-1天時手上也沒股票。

由此可知明白0狀態後，1狀態同理：

即第i天有股票可能是因為第i天參與了，所以即在這天買了；也可能第i天沒參與，所以手上有股票是前面i-1t天發生的事情。

注意：我們這裡把手續費安排到了買股票時就要支付。並且由於我們最後得到的是dp[pricesSize-1][0]，是最後一天了手上沒有股票時此時剩餘的本金數量。而由於我們本來開始時就是沒有本金的，所以最後得到的本金其實就是利潤了。（並且最後一天一定要手上沒有股票，所以一定是0狀態）。

程式碼如下：（二維動態規劃）

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

int maxProfit(int* prices, int pricesSize, int fee){
    if(pricesSize==0)
        return 0;
    int dp[pricesSize][2];
    dp[0][0]=0;
    dp[0][1]=-prices[0]-fee;
    for(int i=1;i<pricesSize;i++)
    {
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
        dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]-fee);
    }
    return dp[pricesSize-1][0];
}

程式碼：（一維動態規劃）

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

int maxProfit(int* prices, int pricesSize, int fee){
    if(pricesSize==0)
        return 0;
    int dp0[pricesSize],dp1[pricesSize];
    dp0[0]=0;
    dp1[0]=-prices[0]-fee;
    for(int i=1;i<pricesSize;i++)
    {
        dp0[i]=max(dp0[i-1],dp1[i-1]+prices[i]);
        dp1[i]=max(dp1[i-1],dp0[i-1]-prices[i]-fee);
    }
    return dp0[pricesSize-1];
}

程式碼：（滾動陣列進行優化）

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

int maxProfit(int* prices, int pricesSize, int fee){
    if(pricesSize==0)
        return 0;
    int first,second;
    first=0;
    second=-prices[0]-fee;
    for(int i=1;i<pricesSize;i++)
    {
        first=max(first,second+prices[i]);
        second=max(second,first-prices[i]-fee);
    }
    return first;
}