P3515-[POI2011]Lightning Conductor【整體二分,決策單調性】
阿新 • • 發佈:2021-01-11
正題
題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507
題目大意
\(n\)個數字的一個序列\(a\),對於每個位置\(i\)求一個\(p_i\)使得對於任意\(j\)滿足
\[p_i+a_i-\sqrt{|i-j|}\geq p_j \]解題思路
化簡一下發現我們是需要求出\(max\{\sqrt{|i-j|}+p_j\}\)
分成兩次去掉絕對值。
因為這個根號的性質是增長的越來越小,那麼對於一個位置\(i\)若它的\(max\)值位置為\(j\),那麼\(i+1\)就一定不小於\(j\)。
利用這個單調性來優化,我們每次直接對於區間正中間\(mid\)暴力求出它的答案\(pos\)
然後遞迴下去就好了。時間複雜度\(O(n\log n)\)
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<stack> #define ll long long using namespace std; const ll N=5e5+10; ll n;double a[N],f[N],sqr[N]; stack<ll> s; double count(ll i,ll j) {return a[j]+sqr[abs(j-i)];} void CDQ(ll l,ll r,ll L,ll R){ if(l>r)return; ll mid=(l+r)>>1,pos=L; double tmp=count(mid,L); for(int i=L+1;i<=R&&i<=mid;i++) if(count(mid,i)>tmp) pos=i,tmp=count(mid,i); f[mid]=max(tmp,f[mid]); CDQ(l,mid-1,L,pos);CDQ(mid+1,r,pos,R); return; } signed main() { scanf("%lld",&n); for(ll i=1;i<=n;i++){ scanf("%lf",&a[n-i+1]); sqr[i]=sqrt((double)i); } CDQ(1,n,1,n); for(ll i=1;n-i+1>i;i++) swap(a[i],a[n-i+1]),swap(f[i],f[n-i+1]); CDQ(1,n,1,n); for(ll i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",(ll)ceil(f[i]-a[i])); return 0; }