P5163-WD與地圖【tarjan,整體二分,線段樹合併】
阿新 • • 發佈:2021-06-28
正題
題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P5163
題目大意
給出\(n\)個點\(m\)條有向邊,點有權值,要求支援操作
- 刪除一條邊
- 修改一個點的權值
- 求一個點所在強連通分量中前\(k\)大權值和
\(1\leq n\leq 10^5,1\leq m,q\leq 2\times 10^5\)
解題思路
首先刪邊肯定是時光倒流改成加邊,然後考慮怎麼繼續做。
我們需要處理一些點集什麼時候合併,這樣的合併其實不會超過\(n-1\)次。
而且每次肯定是合併某條邊\((x,y)\)兩個點所在的強連通分量,但是每次加入的一條邊\((x,y)\)不一定會即使生效。
我們可以考慮對於每條邊求出它在後來加入哪條邊加入之後生效了,這個可以考慮整體二分,我們每次把所有詢問的邊集在\([0,mid]\)
這樣一定是對的因為如果一條答案不在這個區間的邊生效,那麼它要不就在之前被合併了要麼在這個區間內都合併不了,所以沒有作用。
這個要用一個可撤銷並查集,記得安秩合併就好了。
之後我們就有一個操作變成合並兩個集合了,線段樹合併做剩下的部分就行了
時間複雜度\(O(n\log^2 n)\)(反正差不多同級就不寫這麼詳細了)
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #include<stack> #define ll long long #define mp(x,y) make_pair(x,y) using namespace std; const ll N=8e5+10; struct node{ ll to,next; }a[N]; struct enode{ ll x,y,t,T; }e[N],p1[N],p2[N]; struct qnode{ ll x,k; }q[N]; struct snode{ ll x,y,fa,dep; }st[N]; ll n,m,t,tot,snt,clt,cnt,s[N]; ll ls[N],fa[N],dep[N],cl[N]; ll dfn[N],low[N],rt[N],ans[N]; bool ins[N];stack<ll> S; map<pair<ll,ll> ,ll> emp; void addl(ll x,ll y){ a[++tot].to=y; a[tot].next=ls[x]; ls[x]=tot;return; } ll find(ll x) {return (fa[x]==x)?x:find(fa[x]);} ll Find(ll x) {return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=Find(fa[x]));} void unionn(ll x,ll y){ x=find(x);y=find(y); if(x==y)return; if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); st[++snt]=(snode){x,y,fa[x],dep[y]}; fa[x]=y;dep[y]=max(dep[y],dep[x]+1); } void clearto(ll z){ while(snt>z){ dep[st[snt].y]=st[snt].dep; fa[st[snt].x]=st[snt].fa; snt--; } return; } void tarjan(ll x){ dfn[x]=low[x]=++cnt; S.push(x);ins[x]=1; for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ ll y=a[i].to; if(!dfn[y]){ tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]); } else if(ins[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]); } if(low[x]==dfn[x]){ while(S.top()!=x){ unionn(S.top(),x); ins[S.top()]=0;S.pop(); } ins[x]=0;S.pop(); } return; } void solve(ll l,ll r,ll L,ll R){ if(L>R)return; if(l==r){ for(ll i=L;i<=R;i++) e[i].T=l; return; } ll mid=(l+r)>>1,zt=snt; for(ll i=L;i<=R;i++) if(e[i].t<=mid){ ll x=find(e[i].x),y=find(e[i].y); addl(x,y);cl[++clt]=x;cl[++clt]=y; } cnt=tot=0; for(ll i=1;i<=clt;i++) if(!dfn[cl[i]])tarjan(cl[i]); ll t1=0,t2=0; for(ll i=L;i<=R;i++){ ll x=find(e[i].x),y=find(e[i].y); if(x==y)p1[++t1]=e[i];else p2[++t2]=e[i]; } for(ll i=1;i<=t1;i++)e[L+i-1]=p1[i]; for(ll i=1;i<=t2;i++)e[L+t1+i-1]=p2[i]; while(clt)ls[cl[clt]]=dfn[cl[clt]]=low[cl[clt]]=0,clt--; solve(mid+1,r,L+t1,R);clearto(zt); solve(l,mid,L,L+t1-1); return; } bool cmp(enode x,enode y) {return x.t<y.t;} struct SegTree{ ll cnt,w[N<<5],s[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5]; void Change(ll &x,ll L,ll R,ll pos,ll val){ if(!x)x=++cnt;w[x]+=val;s[x]+=pos*val; if(L==R)return; ll mid=(L+R)>>1; if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos,val); else Change(rs[x],mid+1,R,pos,val); return; } ll Ask(ll x,ll L,ll R,ll k){ if(k>=w[x])return s[x]; if(L==R)return L*k; ll mid=(L+R)>>1; if(w[rs[x]]>=k)return Ask(rs[x],mid+1,R,k); return s[rs[x]]+Ask(ls[x],L,mid,k-w[rs[x]]); } ll Merge(ll x,ll y){ if(!x||!y)return x+y; w[x]=w[x]+w[y];s[x]=s[x]+s[y]; ls[x]=Merge(ls[x],ls[y]); rs[x]=Merge(rs[x],rs[y]); return x; } // ll Merge(ll x,ll y,ll L,ll R){ // if(!x||!y)return x+y; // w[x]=w[x]+w[y]; // if(L==R)return x; // ll mid=(L+R)>>1; // ls[x]=Merge(ls[x],ls[y],L,mid); // rs[x]=Merge(rs[x],rs[y],mid+1,R); // return x; // } }T; void Merge(ll x,ll y){ x=Find(x),y=Find(y); if(x==y)return; rt[x]=T.Merge(rt[x],rt[y]); fa[y]=x;return; } signed main() { scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&t); for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&s[i]),fa[i]=i; for(ll i=1;i<=m;i++){ scanf("%lld%lld",&e[i].x,&e[i].y); emp[mp(e[i].x,e[i].y)]=i; } for(ll i=t;i>=1;i--){ ll op,x,y; scanf("%lld%lld%lld",&op,&x,&y); if(op==1)e[emp[mp(x,y)]].t=i; else if(op==2)q[i].x=-x,q[i].k=y,s[x]+=y; else if(op==3)q[i].x=x,q[i].k=y; } sort(e+1,e+1+m,cmp); solve(0,t+1,1,m); ll z=1; for(ll i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,T.Change(rt[i],1,1e9,s[i],1); for(ll i=1;i<=t;i++){ while(z<=m&&e[z].T<=i) Merge(e[z].x,e[z].y),z++; if(q[i].x<0){ ll x=-q[i].x,w=q[i].k,f=Find(x); T.Change(rt[f],1,1e9,s[x],-1); s[x]-=w; T.Change(rt[f],1,1e9,s[x],1); } else if(q[i].x>0){ ll x=Find(q[i].x),k=q[i].k; ans[i]=T.Ask(rt[x],1,1e9,k); } } for(ll i=t;i>=1;i--) if(ans[i])printf("%lld\n",ans[i]); return 0; }