[省選聯考 2020 A/B 卷] 訊號傳遞
阿新 • • 發佈:2021-01-12
對於一個傳遞 x → y, x、y 表示座標, 代價是:\(\begin{cases}y-x, \quad x<y\\kx+ky,\quad x>y\end{cases}\).
即所有的的代價都可以換成一個點的座標的倍數, 於是設 g(S, i) 表示點 i 前面的集合為 S 時, 其對整體代價的貢獻。
然後就可以一個一個放了:f(S) + g(i,S) → f(S ∪ {i})。
但是 g 陣列要卡空間。
折半
放棄對於 i ∈ S 的 g(S, i)。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline void cmin(int &x, int y) { x = x<y?x:y;} const int M=23, N=1<<M, inf=0x3f3f3f3f; int all; int n,m,K; int lg[N],sz[N],f[N],tim[M][M],g[M][N>>1]; int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &K); all = (1<<m) - 1; lg[0]=-1; for(int i=1;i<(1<<m);++i)lg[i]=lg[i>>1]+1,sz[i]=sz[i>>1]+(i&1); int x,y; for (int i=0;i<n;++i) { scanf("%d",&y); i ? ++tim[x][--y] : --y; x = y; } for (int i=0; i<m; ++i) { for (int j=0; j<m; ++j) if(i ^ j) g[i][0] += ( K * tim[j][i] - tim[i][j] ); for (int S=1; S<(1<<(m-1)); ++S) { int lb = (S & (-S)), j = lg[lb]; j += (j >= i); g[i][S] = g[i][S ^ lb] - ( K * tim[j][i] - tim[i][j] ) + ( K * tim[i][j] + tim[j][i] ); } } // 只計算貢獻次數, 未加成座標之力。 for (int S=1; S<(1<<m); ++S) { f[S] = inf; for(int tmp=S; tmp; tmp-=(tmp&(-tmp))) { // ...1... int lb = (tmp&(-tmp)), j = lg[lb], lw = (S & (lb-1)); cmin(f[S], f[S ^ lb] + g[j][lw + ((S-lb-lw)>>1)] * sz[S]); } } cout << f[all]; return 0; }
剩下的以後再補