正題

題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P6628

題目大意

給出\(n\)個點的一張完全無向圖，\(i\sim j\)的邊權是\(|i-j|\)。

然後給出\(m\)條必經邊，和起點\(s\)。

求對於每個終點經過所有必經邊的最短路徑。

\(1\leq n\leq 2500,0\leq m\leq \frac{n(n-1)}{2}\)

解題思路

很經典的模型，首先起點和終點連一條邊，然後考慮加最少的邊使得有歐拉回路。

歐拉回路有兩個條件，度數都是偶數很好滿足，直接把相鄰的奇點連邊肯定最優，但是還需要滿足連通的條件。

考慮到圖上邊權的特殊性，我們顯然只需要使用形如\(i\sim i+1\)

時間複雜度\(O(m+n^2\log n)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2510;
struct edge{
	int x,y,w;
}e[N];
int n,m,s,cnt,ans,k,B[N*N];
int deg[N],fa[N],pf[N],b[N<<1];
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));}
void unionn(int x,int y){
	x=find(x);y=find(y);
	if(x!=y)fa[x]=y;
	return;
}
bool cmp(edge x,edge y)
{return x.w<y.w;}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		unionn(x,y);deg[x]++;deg[y]++;
		B[++cnt]=x;B[++cnt]=y;sum+=abs(x-y);
	}
	B[++cnt]=s;sort(B+1,B+1+cnt);
	cnt=unique(B+1,B+1+cnt)-B-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)pf[i]=find(i);
	deg[s]++;m=0;
	for(int t=1;t<=n;t++){
		deg[t]++;ans=sum;int last=0;
		for(int i=1;i<=cnt;i++)b[i]=B[i];
		k=cnt;b[++k]=t;
		sort(b+1,b+1+k);
		k=unique(b+1,b+1+k)-b-1;
		for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=pf[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(deg[i]&1){
				if(last){
					for(int j=last;j<i;j++)unionn(i,j);
					ans+=i-last;last=0;
				}
				else last=i;
			}
		for(int i=1;i<k;i++)
			e[i]=(edge){b[i],b[i+1],b[i+1]-b[i]};
		sort(e+1,e+k,cmp);
		for(int i=1;i<k;i++){
			int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);
			if(x==y)continue;
			fa[x]=y;ans+=e[i].w*2;
		}
		printf("%d ",ans);deg[t]--;
	}
	return 0;
}