luogu P6622 [省選聯考 2020 A/B 卷] 訊號傳遞
阿新 • • 發佈:2022-03-01
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容易發現這個S序列其實是假的,只要統計\(F_{i,j}\)表示\(i\)傳遞到\(j\)幾次就好了。
然後容易想到狀壓dp,設\(f_{i,S}\)為到了第\(i\)個位置,已經放了\(j\)的方案數。
可以列舉當前這個位置放什麼,計算貢獻即可,可以得到一個\(O(n^22^n)\)的做法。
發現形如\(g_{i,S}\)表示\(i\)在\(S\)集合的貢獻,找到最小的二進位制位是可以遞推的。
然後時間就是\(O(n2^n)\)的了,但是空間不大行。
空間大概是\(O(n2^n)\)的,大概是800M,如果能減半就可以卡過去了。
發現對於\(g_{i,S}\)中i無論是否包含在S中其實是沒有影響的,所以可以折半。
code:
#include<bits/stdc++.h> #define I inline #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define abs(x) ((x)>0?(x):-(x)) #define re register #define RI re int #define ll long long #define db double #define lb long db #define N (23+5) #define M (1<<23)+5 #define mod 1000000007 #define Mod (mod-1) #define eps (1e-9) #define U unsigned int #define it iterator #define Gc() getchar() #define Me(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) #define Mc(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x)) #define d(x,y) (n*(x-1)+(y)) #define R(n) (rand()*rand()%(n)+1) #define Pc(x) putchar(x) #define LB lower_bound #define UB upper_bound #define PB push_back using namespace std; int n,m,k,K,lg[M+5],x,y,F[N][N],dp[M],G[N][M>>1],H[M+5]; int main(){ freopen("1.in","r",stdin); RI i,j,h;scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&k,&x);K=(1<<n);for(i=2;i<=m;i++)scanf("%d",&y),F[x][y]++,x=y;for(i=1;i<=n;i++) F[i][i]=0; for(i=1;i<K;i++) lg[i]=lg[i/2]+1,H[i]=H[i/2]+(i&1);Me(dp,0x3f);dp[0]=0; for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=n;j++) G[i][0]+=k*F[j][i]-F[i][j];for(j=1;j<(K>>1);j++) h=j&-j,G[i][j]=G[i][j^h]+(k+1)*F[i][lg[h]>=i?lg[h]+1:lg[h]]-(k-1)*F[lg[h]>=i?lg[h]+1:lg[h]][i]; } for(i=1;i<K;i++){ x=i;while(x)j=lg[x&-x],x-=x&-x,dp[i]=min(dp[i],dp[i^(1<<j-1)]+H[i]*G[j][((i>>j)<<j-1)|(i&((1<<j-1)-1))]); }printf("%d\n",dp[K-1]); }