技術標籤：佇列資料結構

迴圈列表實現約瑟夫環

首先我們先上圖幫助理解：（環狀順序佇列）

top為隊首指標
rear為隊尾指標

1. 我們需要注意，順序佇列在判斷陣列中資料是否存滿時，會出現下面情況：

• 當佇列裡面啥也沒有的時候，佇列的頭指標等於佇列的尾指標（top==rear）；
• 而佇列裡面沒有多餘空間儲存資料的時候，佇列的頭指標也等於佇列的尾指標（top==rear）；

2. 由上我們發現：

• 順序佇列的儲存狀態不同，但是判斷條件相同（top==rear）。

3. 我們為了區分二者，最簡單的解決辦法是：犧牲掉陣列中的一個儲存空間

4. 判斷陣列滿員的條件是：尾指標的下一個位置和頭指標相遇，就說明陣列滿了(top==(rear+1)

   )

5. 迴圈佇列的操作（i. size為順序佇列申請的空間大小 ii.Q[ ]為資料集合）

• 入隊（移動尾指標rear）
  • rear=(rear+1)%size
  • Q[rear]=入隊元素
  • ❗注意：隊滿時不可入隊top=(rear+1)%size
• 出隊（移動隊首指標top）
  • top=(top+1)%size
  • Q[top]=出隊元素
  • ❗注意：隊空不可出隊top==rear

6. 經上分析，我們可以發現佇列為空時跳出迴圈
   實現：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void JosephusRing(int *Q,int n,int s){
	//為了不影響主方法中所建立的佇列，所以令宣告兩個指向元素並初始化
 

    int top=0,rear=n;
    int i;
    while(top-rear){
        for(i=0;i<s-1;i++){
        	//(n+1)--因為填充數值是從 1 開始，所以指向元素移動時，隊尾指向元素的下一個指向為隊首元素的指向，即實際儲存空間大小為 n+1
            top=(top+1)%(n+1);
            rear=(rear+1)%(n+1);
            Q[rear]=Q[top];
        }
        top=(top+1)%(n+1);
        printf
 
("%3d",Q[top]);
    }
}

int main(void){
    int *Q;
    int n,s;
    //輸入儲存個數
    printf("please input a num:\n");
    scanf("%d",&n);
    //輸入出隊元素(第幾個)
    printf("please input s:\n");
    scanf("%d",&s);
    //申請儲存空間
    Q=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));
    //為了方便我們填充數值為1到n
    for(int i=1;i<n+1;i++)	Q[i]=i;
    //呼叫方法
    JosephusRing(Q,n,s);
}

輸出結果展示：

7. 由於上述程式碼實現的時間複雜度為O(n²)
   為了降低時間複雜度，我們可以引入一個計數器cnt

//降低時間複雜度
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void JosephusRing(int *Q,int n,int s){
    int top=0,rear=n;
    int cnt=1;
    while(top-rear){
        if(cnt-s){
            top=(top+1)%(n+1);
            rear=(rear+1)%(n+1);
            Q[rear]=Q[top];
            cnt++;
        }else{
        	top=(top+1)%(n+1);
        	printf("%3d",Q[top]);
        	cnt=1;
        }
    }
}

int main(void){
    int *Q;
    int n,s;
    printf("please input a num:\n");
    scanf("%d",&n);
    printf("please input s:\n");
    scanf("%d",&s);
    Q=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));
    for(int i=1;i<n+1;i++)	Q[i]=i;
    JosephusRing(Q,n,s);
}

執行結果同上！