約瑟夫環問題的理解
阿新 • • 發佈：2021-01-11
約瑟夫環：已知n個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下一個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。
》》有了這個遞推公式，那我們就可以一直遞推到x(2)=(m+x(1))%2，而x(1)=0。
》》所以我們可以這麼來寫這個函式:
》》r = 0
》》for i 從 2 到 n：
》》》》r = （m+r）%i
》》最終第r個人會留下來(如果從1開始編號就是第r+1個人最終會留下來)。 參考：https://www.zhihu.com/question/20065611
int fun(int n, int m) { int i, r = 0; for (i = 2; i <= n; i++) r = (r + m) % i; return r+1; }
》》可以這樣理解這個方法：
》》當有n個人的時候，他們的編號依次是0、1、2、3、4、………、n-1。假設最後編號為x(n)的人會留下來。
》》因為數到m的那個人會出列，那麼此輪中編號為(m-1)%n的人會出列，編號為(m+0)%n的人將做為下一輪編號為0的人，此輪編號為(m+i)%n的人將做為下一輪編號為i的人…
》》因此當有n-1個人的時候，編號為i的人對應著上一輪編號為(m+i)%n的人。假設此輪編號為x(n-1)的人最終會留下來。因為編號為x(n-1)的人肯定對應著上一輪的x(n)，所以有x(n)=
》》有了這個遞推公式，那我們就可以一直遞推到x(2)=(m+x(1))%2，而x(1)=0。
》》所以我們可以這麼來寫這個函式:
》》r = 0
》》for i 從 2 到 n：
》》》》r = （m+r）%i
》》最終第r個人會留下來(如果從1開始編號就是第r+1個人最終會留下來)。 參考：https://www.zhihu.com/question/20065611