最小二乘法——線性迴歸
阿新 • • 發佈:2021-01-16
最小二乘法——線性迴歸
一、模型
二、推理步驟
第一步:計算預測值與實際值之間的差異
第二步:推廣到多點,為了考慮計算的簡便性,採用殘差平方和作為模型的評價函式
第三步:當取最小值時,表示預測值與實際值最接近。凸函式的最小值通常在導數等於0處取得,因此,可以轉換為:
令,
則
公式①
公式②
第四步:將公式①代入公式②得
三、C++實現
#include<Eigen\eigen> #include<vector> using namespace std; /*Eigen*/ using Point2F = Eigen::Vector2f; using Points2F = std::vector<Eigen::Vector2f>; using Point3F = Eigen::Vector3f; using Points3F = std::vector<Eigen::Vector3f>; using Point2D = Eigen::Vector2d; using Points2D = std::vector<Eigen::Vector2d>; using Point3D = Eigen::Vector3d; using Points3D = std::vector<Eigen::Vector3d>; /* Autor:Mosquitor Date:2021-1-14 Function:2-D linear fit k = (D0-D1)/(D2 - D3) D0 = sum(x*y) D1 = sum(x_mean*y_mean) D2 = sum(x*x) D3 = sum(x_mean*x_mean) ParaInput[0]:2-D data,each row include(x,y) ParaInput[1]:output result k; ParaInput[2]:output result b; */ bool mosRM::linearFit2D(Points2D& inputData, double& k, double& b) { if (inputData.size() < 2) return false; double D0(0.0), D1(0.0), D2(0.0), D3(0.0); double x_mean(0.0), y_mean(0.0); for (auto pt : inputData) { x_mean += pt[0]; y_mean += pt[1]; D0 += pt[0] * pt[1]; D2 += pt[0] * pt[0]; } x_mean /= inputData.size(); D1 = x_mean*y_mean; D3 = x_mean*x_mean*inputData.size(); y_mean /= inputData.size(); if (D2 == D3) { k = 1; b = 0; } k = (D0 - D1) / (D2 - D3); b = y_mean - k*x_mean; return true; }