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LS演算法 最小二乘法（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅｓ， ＬＳ）對線性時不變系統響應的估計應用

阿新 • • 發佈：2021-07-15

解決最小二乘問題

讓我們簡要回顧一下構建迴歸問題最小二乘解的其他方法。

在迴歸問題中，您有一個nxm資料矩陣X和一個nx 1 觀測響應向量y。

當n>m 時，這是一個超定系統，通常沒有精確解。因此，目標是找到迴歸係數b的mx 1 向量，以便預測值 (X b) 儘可能接近觀察值。

如果b是最小二乘解，則b最小化向量範數 ||X b-y||2, 其中 ||v||2是向量分量的平方和。

使用微積分，您可以證明解向量b滿足正規方程(X`X) b = X`y。

當叉積矩陣X`X是非奇異的時，正規方程有唯一解。大多數最小二乘迴歸數值演算法都從正規方程開始，這些方程具有可以利用的良好數值特性。

線性時不變系統

對於線性時不變系統，輸入輸出分別是: x[n]與y[n]，

並設x[n]經過系統響應h[n]輸出一組值為z[n],使用最小二乘估計求解h[n],

期望輸出y[n]=covn(x[n],h[n])

LS_error

z[n] = X*h

係數ＬＳ估計:

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