853. 有邊數限制的最短路

給定一個 \(n\) 個點 \(m\) 條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環， 邊權可能為負數。

請你求出從 \(1\) 號點到 \(n\) 號點的最多經過 \(k\) 條邊的最短距離，如果無法從 \(1\) 號點走到 \(n\) 號點，輸出 impossible。

注意：圖中可能存在負權迴路。

輸入格式

第一行包含三個整數 \(n,m,k\)。

接下來 \(m\) 行，每行包含三個整數 \(x,y,z\)，表示存在一條從點 \(x\) 到點 \(y\) 的有向邊，邊長為 \(z\)。

輸出格式

輸出一個整數，表示從 \(1\) 號點到 \(n\) 號點的最多經過 \(k\)

如果不存在滿足條件的路徑，則輸出 impossible。

資料範圍

\(1≤n,k≤500\),
\(1≤m≤10000\),
任意邊長的絕對值不超過 \(10000\)。

輸入樣例：

3 3 1
1 2 1
2 3 1
1 3 3

輸出樣例：

3

• 時間複雜度：\(O(nm)\)

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,m;
struct Edge
{
    int l,r,w;
}edges[10005];
int d[505],backup[505];
void bellman_ford()
{
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[1]=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        memcpy(backup,d,sizeof d);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            auto [l,r,w]=edges[i];
            d[r]=min(d[r],backup[l]+w);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&edges[i].l,&edges[i].r,&edges[i].w);
    bellman_ford();
    if(d[n]>0x3f3f3f3f/2)puts("impossible");
    else
        printf("%d",d[n]);
    return 0;
}