技術標籤：遞迴

1.遞迴版

栗子：對1、2、3三個數字進行全排列，並按照字典序從小到大的順序進行輸出1~n的全排列。

【思路】
遞迴角度，如果把問題描述成“輸出1~n這n整數的全排列”——將原問題分為若干子問題：“輸出以1開頭的全排列”、“輸出以2開頭的全排列”、“輸出以3開頭的全排列”。。。“輸出以n開頭的全排列”。

【做法】
陣列P——存放當前的排列;
陣列hashtable[x]——為true時即整數x已經在陣列P中。

（1）按順序將P陣列的第1到n位中填入數字，假設填好了P[1]~P[index-1]，
（2）現在正準備P[index]——列舉1~n，如果當前列舉的數字x在前面的P[1] ~ P[n-1]中（即hashtable[x]=0），則將x填入P[index]——同時將hashtable[x]=1；

【遞迴邊界】
當index達到n+1時，說明P的第1~n位都已填好了，即可以把陣列P輸出——表示生成了一個排列，然後直接return。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
const int maxn=11;
//P為當前排列，hashtable記錄整數x是否已經在P中
int n,P[maxn],hashtable[maxn]
 
={false};
//當前處理排列的第index號位
void generateP(int index){
	if(index==n+1){//遞迴邊界，已經處理完排列的1~n位
		for(int i=1;i<=n;i++){
			printf("%d",P[i]);//輸出當前排列
		}
		printf("\n");
		return;
	}
	for(int x=1;x<=n;x++){//列舉1~n，試圖將x填入P[index]
		if(hashtable[x]==false){//如果x不在P[0]~P[index-1]中
			P[index]
 
=x;//令P的第index為x，即把x加入當前排列
			hashtable[x]=true;//記x已在P中
			generateP(index+1);//處理排列的第index+1號位
			hashtable[x]=false;//已處理完P[index]為x的子問題，還原狀態
		}
	}
}
int main(){
	n=3;//欲輸出1~3的全排列
	generateP(1);//從P[1]開始填
	//return 0;
	system("pause");
}

個人感覺初學者最難理解的是遞迴體中的最後一步，即已處理完P[index]為x的子問題，需要還原狀態（相當於一個清空原來的P陣列的過程）；
初學者理解遞迴的好方法是在VS上對遞迴邊界和遞迴體分別設定一個斷點除錯康康。

2.STL版

利用#include< algorithm >標頭檔案的next_permutation()函式.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int sum=0;
int main()
{
	int a[6]={1,2,3}; 
	do{
		for(int i=0;i<3;i++)
			cout<<a[i];
		cout<<endl;
		sum++;
	}while(next_permutation(a,a+3));
	cout<<sum;
	system("pause");
}

（1）使用迴圈是因為next_permutation在已經到達全排列的最後一個時會返回false，這樣會方便退出迴圈；
（2）使用do…while語句而不使用while語句是因為序列1 2 3本身也需要輸出，而如果用while語句會直接跳到下一個序列（1 3 2）再輸出（即少了一個1 2 3）。

3.其他方法

其他方法可以參考大佬部落格的兩種方法（用了交換思想）。