演算法小抄學習筆記 — 7.二叉樹的最近公共祖先

阿新 • • 發佈：2021-01-17

技術標籤：labuladong演算法小抄筆記 leetcode 二叉樹

1 二叉樹遞迴靈魂三問

這個函式應該幹什麼？
- 函式功能
- 正向邏輯推理
base case是啥？
得到遞迴結果後，會做什麼？
- 反向邏輯推理

下面使用一個題目來示例一下。

2 題目

2.1 236. 二叉樹的最近公共祖先

2.1.1 題目

給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉樹: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出: 3
解釋: 節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3。

示例 2:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出: 5
解釋: 節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5。因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

2.1.2 思路

由於是一個二叉樹的題目，直接寫上二叉樹框架應該沒有問題。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor 
(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    }
}

下面開始靈魂三問：

2.1.2.1 這個函式應該幹什麼？

函式功能：找出以根節點root的樹下節點p和q的最近公共祖先節點，並返回公共祖先節點。

根據函式功能進行正向邏輯推理（這裡不要把root認為是最大範圍的根節點）：

若p和q都在root

下，返回root下p和q的最近公共祖先節點。
若p和q都不在root下，返回null。
若p和q只有一個在root下，返回root。

2.1.2.2 base case是啥？

root == null時，返回null。
p == root || q == root時，返回root。

2.1.2.3 得到遞迴結果後，會做什麼？

根據遞迴結果進行反向邏輯推理（這裡把root認為是最大範圍的根節點，不要陷入遞迴）

left和right均不為空，則root為最近公共祖先節點。
left和right均為空，則沒有最近公共祖先節點。
left != null && right == null，返回left。相反的情況，返回 right。

然後就不要想這麼多了，先把程式碼寫上吧！如果出錯，肯定是三個問題哪裡沒有答好，就要回去再仔細思考一下，看看有沒有漏，記住回去想的時候最好避免陷入遞迴裡面去想。

2.1.3 程式碼

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) return null;
        if (p == root || q == root) return root;
        
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left != null && right != null) {
            return root;
        }
        if (left == null && right == null) {
            return null;
        }
        return left != null ? left : right;
    }
}